Фотон

Зовн?шн? в?деофайли
Зовн?шн? в?деофайли
	1. Чи може фотон в?дкидати т?нь // Канал ?Ц?кава наука? на YouTube, 22 листопада 2020.

	Фотон
	; Випром?нен? фотони в когерентному промен? лазера.
Склад:	фундаментальна частинка
Родина:	бозон
Група:	кал?брувальн? бозони
Покол?ння:	перше
вза?мод??:	Електромагн?тна
Античастинка:	(?стинно нейтральна частинка)
Передбачена:	М. Планк (1900);; А. Ейнштейн (1905—1917)
В?дкрита:	1923 (остаточне п?дтвердження)
Символ:	?нод?
Число тип?в:	1
Маса:	0 (< 10?22 еВ/c2)
Час життя:	стаб?льний
Електричний заряд:	0 (<10?35 e)
Сп?н:	1

Фото?н (в?д дав.-гр. φ??, род. в?дм. φωτ??, ?св?тло?) — квант електромагн?тного випром?нювання (у вузькому розум?нн? — св?тла), елементарна частинка, що ? нос??м електромагн?тно? вза?мод??.

Це безмасова частинка, яка здатна ?снувати у вакуум? т?льки рухаючись з? швидк?стю св?тла. Електричний заряд фотона також дор?вню? нулю. Фотон може перебувати лише у двох сп?нових станах з про?кц??ю сп?на на напрямок руху (сп?ральн?стю) ±1. У ф?зиц? фотони позначаються л?терою $γ$ .

Класична електродинам?ка опису? фотон як електромагн?тну хвилю з круговою правою чи л?вою поляризац??ю. З точки зору класично? квантово? механ?ки, фотону як квантов?й частинц? властивий корпускулярно-хвильовий дуал?зм, в?н проявля? одночасно властивост? частинки ? хвил?. Квантова електродинам?ка, яка базу?ться на квантов?й теор?? поля ? Стандартн?й модел?, опису? фотон як кал?брувальний бозон, який забезпечу? електромагн?тну вза?мод?ю: в?ртуальн? фотони ? квантами-нос?ями електромагн?тного поля ? забезпечують вза?мод?ю м?ж двома електричними чи магн?тними зарядами.^[4]^[5] ?м припису?ться сп?н 1.

Фотони ? ?стинно нейтральними частинками, ? не мають античастинок. Фотон сам ? власною античастинкою^{[к 1]}.

?стор?я

Сучасна теор?я св?тла базу?ться на роботах багатьох вчених. Квантовий характер випром?нювання ? поглинання енерг?? електромагн?тного поля був постульований Максом Планком в 1900 роц? для пояснення властивостей теплового випром?нювання.^[6] Терм?н ?фотон? введено х?м?ком Г?лбертом Лью?сом в 1926 роц?.^[7] В 1905—1917 роках Альберт Ейнштейн опубл?кував^[8]^[9]^[10]^[11] ряд роб?т, присвячених протир?ччям м?ж результатами експеримент?в та класичною хвильовою теор??ю св?тла, зокрема фотоефекту ? здатност? речовини перебувати в теплов?й р?вноваз? з електромагн?тним випром?нюванням.

Робилися спроби пояснити квантов? властивост? св?тла нап?вкласичними моделями, в яких св?тло, як ? ран?ше, описувалося р?вняннями Максвелла без врахування квантування, а об'?ктам, що випром?нювали та поглинали св?тло, приписувалися квантов? властивост? (див., наприклад, теор?ю Бора). Незважаючи на те, що нап?вкласичн? модел? вплинули на розвиток квантово? механ?ки (про що, зокрема, св?дчить те, що деяк? ?хн? положення ? нав?ть насл?дки в явному вигляд? входять у сучасн? квантов? теор??^[12]), експерименти п?дтвердили правоту Ейнштейна про квантову природу св?тла (див., наприклад, фотоефект). Сл?д в?дм?тити, що квантування енерг?? електромагн?тного випром?нювання не ? винятком. У сучасн?й теор?? значення багатьох ф?зичних величин ? дискретними (квантованими). Прикладами таких величин ?: кутовий момент, сп?н та енерг?я зв'язаних систем.

Введення поняття фотона сприяло створенню нових теор?й та ф?зичних прилад?в, а також стимулювало розвиток експериментально? та теоретично? бази квантово? механ?ки. Наприклад, були винайден? мазер, лазер, в?дкрите явище конденсац?? Бозе?—?Ейнштейна, сформульована квантова теор?я поля та ймов?рн?сна ?нтерпретац?я квантово? механ?ки. У сучасн?й Стандартн?й модел? ф?зики елементарних частинок ?снування фотон?в ? насл?дком того, що ф?зичн? закони ?нвар?антн? в?дносно локально? кал?брувально? симетр?? у будь-як?й точц? простору-часу (див. детальн?ший опис нижче в розд?л? Фотон як кал?брувальний бозон). Ц??ю ж симетр??ю визначаються внутр?шн? властивост? фотона, так? як електричний заряд, маса та сп?н.

Концепц?я фотон?в застосову?ться у фотох?м??^[13], в?деотехн?ц?, комп'ютерн?й томограф??, м?кроскоп?? високо? розд?льност? та вим?рюванн? м?жмолекулярних в?дстаней. Фотони також використовуються як елементи квантових комп'ютер?в^[14] ? науком?стких прилад?в для передач? даних (див. квантова криптограф?я).

?стор?я назви та позначення

Альберт Ейнштейн спочатку назвав фотон ?св?тловим квантом? (н?м. das Lichtquant).^[8] Сучасна назва, яку фотон отримав в?д грецького слова φ??, ?phōs? (?св?тло?), була введена в 1926 х?м?ком Г?лбертом Лью?сом^[15], який опубл?кував свою теор?ю^[16], в як?й фотони вважалися ?нестворюваними ? незнищуваними?. Хоча теор?я Лью?са не була п?дтверджена, суперечила експериментальним даним, нова назва для квант?в електромагн?тного поля почала використовуватися багатьма ф?зиками.

У ф?зиц? фотон зазвичай познача?ться символом $γ$ (грецька л?тера гамма). Це позначення походить в?д назви гамма-випром?нювання, в?дкритого в 1900 роц?, яке склада?ться з достатньо високоенергетичних фотон?в. Гамма-випром?нювання, один ?з трьох вид?в ( $α$ -, $β$ - ? $γ$ -промен?) ?он?зувально? рад?ац??, що випром?нювалися в?домими в той час рад?оактивними речовинами, в?дкрив Пауль В?ллард. Електромагн?тну природу гамма-промен?в довели в 1914 роц? Ернест Резерфорд ? Едвард Андрейд^[en]. У х?м?? та оптичн?й ?нженер?? для фотон?в часто використовують позначення $h ν$ , де $h$ — стала Планка ? $ν$ (грецька л?тера ню) — частота фотон?в. Добуток цих двох величин ? енерг??ю фотона.

?стор?я розвитку концепц?? фотона

Докладн?ше: Св?тло

У б?льшост? теор?й, розроблених до XVIII стол?ття, св?тло розглядалося як пот?к частинок. Одна з перших таких теор?й була викладена у ?Книз? про оптику? ?бн аль-Хайсамом в 1021 роц?. У н?й вчений описував св?тловий пром?нь у вигляд? потоку дуже др?бних частинок, як? ?в?дчувають недостачу вс?х пом?тних якостей, кр?м енерг???.^[17] Оск?льки под?бн? модел? не змогли пояснити так? явища як рефракц?я, дифракц?я та подв?йне променезаломлення, була запропонована хвильова теор?я св?тла, засновниками яко? стали Рене Декарт (1637)^[18], Роберт Гук (1665)^[19], ? Християн Гюйгенс (1678)^[20]. Однак модел?, що базувалися на ?де? дискретно? будови св?тла, залишалися дом?нуючими, значною м?рою через вплив авторитета ?саака Ньютона, який притримувався цих теор?й.^[21]^[22] На початку XIX стол?ття Томас Юнг та Огюстен Френель наочно продемонстрували у сво?х досл?дах явища ?нтерференц?? та дифракц?? св?тла, п?сля чого приблизно до 1850 року хвильов? модел? стали загальноприйнятими.^[23] У 1865 роц? Джеймс Максвелл припустив у рамках сво?? теор??^[24], що св?тло — електромагн?тна хвиля. У 1888 роц? ця г?потеза була п?дтверджена експериментально Генр?хом Герцом, який виявив рад?охвил?.^[25]

У 1900-му роц? хвильова теор?я Максвелла, яка розглядала електромагн?тне випром?нювання як коливання електричного та магн?тного пол?в виглядала завершеною. Однак деяк? експерименти, проведен? п?зн?ше, в рамках ц??? теор?? не отримали пояснення. Це привело до ?де? про те, що енерг?я св?тлово? хвил? повинна випром?нюватися ? поглинатися у вигляд? ?квант?в? величиною $h ν$ . Подальш? експерименти показали, що ц? св?тлов? кванти також мають ?мпульс, тому ?х можна розглядати як елементарн? частинки.

Хвильова теор?я Максвелла не змогла, однак, пояснити вс?х властивостей св?тла. Зг?дно з ц??ю теор??ю енерг?я св?тлово? хвил? повинна залежати лише в?д ?? ?нтенсивност?, але не в?д частоти. Насправд? ж результати деяких експеримент?в показали, що передана в?д св?тла атомам енерг?я, навпаки, залежить лише в?д частоти св?тла, а не в?д ?нтенсивност?. Наприклад, деяк? х?м?чн? реакц?? можуть початися т?льки при опром?ненн? речовини св?тлом, частота якого вища в?д певного порогового значення; випром?нювання, частота якого нижча в?д цього значення, незалежно в?д ?нтенсивност?, не може ?н?ц?ювати реакц?ю. Аналог?чно, електрони можуть бути вирван? з поверхн? метал?чно? пластини лише при опром?ненн? ?? св?тлом, частота якого вища в?д певного значення, так звано? червоно? меж? фотоефекту^[ru]; енерг?я вирваних електрон?в залежить лише в?д частоти св?тла, але не в?д його ?нтенсивност?.^[26]^[27]

Досл?дження властивостей випром?нювання абсолютно чорного т?ла, яке зд?йснювалося протягом майже сорока рок?в (1860—1900)^[28], завершились висуненням г?потези Макса Планка^[29]^[30] про те, що енерг?я будь-яко? системи при випром?нюванн? чи поглинанн? електромагн?тного випром?нювання частоти $~\nu$ може зм?нюватися лише на величину, кратну енерг?? кванта $~E=h\nu$ (тобто дискретно), де $~h$ — стала Планка.^[31] Альберт Ейнштейн показав, що таке уявлення про квантування енерг?? повинно бути прийняте, щоб пояснити спостережувану теплову р?вновагу м?ж речовиною та електромагн?тним випром?нюванням.^[8]^[9] На ц?й же основ? ним був теоретично описаний фотоелектричний ефект, за цю роботу Ейнштейн отримав у 1921 роц? Нобел?вську прем?ю з ф?зики.^[32] Теор?я Максвелла, навпаки, припуска?, що електромагн?тне випром?нювання може мати яку завгодно енерг?ю (тобто не кванту?ться).

Багато ф?зик?в спочатку вважали, що квантування енерг?? це результат яко?сь нев?домо? властивост? матер??, яка поглина? та випром?ню? електромагн?тн? хвил?. У 1905 роц? Ейнштейн висловив припущення, що квантування енерг?? — властив?сть самого електромагн?тного випром?нювання.^[8] Визнаючи справедлив?сть теор?? Максвелла, Ейнштейн вказав, що багато аномальних на той час результат?в експеримент?в можуть бути пояснен?, якщо енерг?ю св?тлово? хвил? локал?зувати у кванти, под?бн? до частинок, як? рухаються незалежно один в?д одного, нав?ть якщо хвиля неперервно поширю?ться у простор?.^[8] У 1909^[9] ? 1916 роках^[11], Ейнштейн показав, виходячи з? справедливост? закону випром?нювання абсолютно чорного т?ла, що квант енерг?? повинен також мати ?мпульс $~p=h/\lambda$ ^[33]. ?мпульс фотона був виявлений експериментально^[34]^[35] Артуром Комптоном, за цю роботу в?н отримав Нобел?вську прем?ю з ф?зики у 1927 роц?. Однак питання узгодження хвильово? теор?? Максвелла з експериментальним об?рунтуванням дискретно? природи св?тла залишалося в?дкритим.^[36] Деяк? автори стверджували, що випром?нювання та поглинання електромагн?тних хвиль в?дбува?ться порц?ями, квантами, однак процеси поширення хвил? неперервн?. Квантовий характер явищ випром?нювання ? поглинання доводить наявн?сть у м?кросистем, зокрема в електромагн?тного поля, окремих енергетичних р?вн?в ? неможлив?сть м?кросистеми мати дов?льну величину енерг??. Корпускулярн? уявлення добре узгоджуються з експериментально спостережуваними законом?рностями випром?нювання та поглинання електромагн?тних хвиль, зокрема, ?з законом?рностями теплового випром?нювання та фотоефекту. Однак, на ?хню думку, експериментальн? дан? св?дчать про те, що квантов? властивост? електромагн?тно? хвил? не проявляються при поширенн?, розс?юванн?, дифракц?? електромагн?тних хвиль, якщо вони не супроводжуються втратою енерг??. У процесах поширення електромагн?тна хвиля не локал?зована в певн?й точц? простору, поводить себе як ?дине ц?ле ? опису?ться р?вняннями Максвелла.^[37] Розв'язок було знайдено в рамках квантово? електродинам?ки (див. розд?л корпускулярно-хвильовий дуал?зм нижче) та ?? наступниц? Стандартно? модел?.

У в?дпов?дност? до квантово? електродинам?ки електромагн?тне поле в об'?м? куба з довжиною ребра $d$ можна подати у вигляд? плоских стоячих хвиль, сферичних хвиль або плоских б?жних хвиль $e^{ik{\cdot }x}$ . Об'?м при цьому вважа?ться заповненим фотонами з розпод?лом енерг?? $n\hbar \omega$ , де $n$ — ц?ле число. Вза?мод?я фотон?в ?з речовиною призводить до зм?ни к?лькост? фотон?в $n$ на $\pm 1$ (випром?нювання або поглинання).

Спроби зберегти теор?ю Максвелла

Як згаду?ться в нобел?вськ?й лекц?? Роберта М?лл?кена, передбачення, зроблен? в 1905 роц? Ейнштейном, були перев?рен? експериментально к?лькома незалежними способами у перш? два десятил?ття XX стол?ття^[38]. Тим не менш, до знаменитого експерименту Комптона^[34] ?дея квантово? природи електромагн?тного випром?нювання не була серед ф?зик?в загальноприйнятою (див., наприклад, Нобел?вськ? лекц?? В?льгельма В?на^[28], Макса Планка^[30] ? Роберта М?лл?кена^[38]), що було пов'язано з усп?хами хвильово? теор?? св?тла Максвелла. Деяк? ф?зики вважали, що квантування енерг?? в процесах випром?нювання та поглинання св?тла було насл?дком якихось властивостей речовини, яка випром?нювала чи поглинала св?тло. Н?льс Бор, Арнольд Зоммерфельд та ?нш? вчен? розробляли модел? атома з дискретними р?внями енерг??, як? пояснювали наявн?сть спектр?в випром?нювання та поглинання у атом?в ?, б?льше того, чудово узгоджувалися з? спостережуваним спектром Г?дрогену^[39] (правда, отримати спектри ?нших атом?в у цих моделях не вдавалося)^[40]. Т?льки розс?ювання фотона в?льним електроном, який не мав (за тод?шн?ми уявленнями) внутр?шньою структури, а, отже, ? енергетичних р?вн?в, змусило багатьох ф?зик?в визнати квантову природу св?тла.

Однак нав?ть п?сля експеримент?в Комптона, Бор, Гендр?к Крамерс ? Джон Слейтер^[en] зробили останню спробу врятувати класичну максвел?вську хвильову модель св?тла, без врахування його квантування, опубл?кувавши так звану БКС-теор?ю^[en]^[41]. Для пояснення експериментальних даних вони запропонували дв? г?потези^[42]:

Енерг?я та ?мпульс збер?гаються лише статистично (в середньому) у вза?мод?ях м?ж матер??ю та випром?нюванням. В окремих елементарних процесах, таких як випром?нювання ? поглинання, закони збереження енерг?? та ?мпульсу не виконуються.
Це припущення дозволило узгодити сх?дчаст?сть зм?ни енерг?? атома (переходи м?ж енергетичними р?внями) з неперервн?стю зм?ни енерг?? самого випром?нювання.
Механ?зм випром?нювання ма? специф?чний характер. Зокрема, спонтанне випром?нювання розглядалося як випром?нювання, стимульоване ?в?ртуальним? електромагн?тним полем.

Однак експерименти Комптона показали, що енерг?я та ?мпульс збер?гаються точно в елементарних процесах, а також що його розрахунки зм?ни частоти падаючого фотона в комптон?вському розс?юванн? виконуються з точн?стю до 11 знак?в. П?сля цього Бор ? його сп?вавтори удосто?ли свою модель ?благородних похорон?в, наск?льки це було можливим?^[36]. Тем не менш, крах БКС-модел? надихнув Вернера Гейзенберга на створення матрично? механ?ки^[43].

Одним ?з експеримент?в, як? п?дтверджували квантування поглинання св?тла, став досл?д Вальтера Боте, виконаний ним у 1925 роц?. У цьому досл?д? тонка метал?чна фольга опром?нювалася рентген?вським випром?нюванням низько? ?нтенсивност?. При цьому фольга сама ставала джерелом слабкого вторинного випром?нювання. Виходячи з класичних хвильових уявлень, це випром?нювання повинно розпод?лятися у простор? р?вном?рно в ус?х напрямках. У цьому випадку два л?чильники, розташован? зл?ва та справа в?д фольги, повинн? були ф?ксувати його одночасно. Однак результат досл?ду виявився прямо протилежним: випром?нювання ф?ксувалося або правим, або л?вим л?чильником ? н?коли обома одночасно. Отже, поглинання в?дбува?ться окремими квантами. Досл?д, таким чином, п?дтвердив вих?дне положення фотонно? теор?? випром?нювання, ? став, тим самим, ще одним експериментальним доказом квантових властивостей електромагн?тного випром?нювання^[44].

Деяк? ф?зики^[45] продовжували розробляти нап?вкласичн? модел?, в яких електромагн?тне випром?нювання не вважалося квантованим, але проблема отримала сво? вир?шення т?льки в рамках квантово? механ?ки. ?дея фотон?в при поясненн? ф?зичних та х?м?чних експеримент?в стала загальноприйнятою до 70-х рок?в XX стол?ття. Вс? нап?вкласичн? теор?? б?льш?стю ф?зик?в стали вважатися остаточно спростованими в 70-х ? 80-х роках в експериментах по фотонн?й кореляц??^[46]. Таким чином, ?дея Планка про квантов? властивост? електромагн?тного випром?нювання ? розвинута на ?? основ? г?потеза Ейнштейна вважаються доведеними.

Ф?зичн? властивост? фотона

Д?аграма Фейнмана, на як?й зображено обм?н в?ртуальним фотоном (позначений на рисунку хвилястою л?н??ю) м?ж позитроном та електроном.

Фотон — безмасова нейтральна частинка. Сп?н фотона дор?вню? 1 (частинка ? бозоном), але через нульову масу спокою б?льш придатною характеристикою ? сп?ральн?сть, про?кц?я сп?ну частинки на напрямок руху. Фотон може перебувати т?льки у двох сп?нових станах з? сп?ральн?стю, р?вною $\pm 1$ . Ц?й властивост? в класичн?й електродинам?ц? в?дпов?да? циркулярна поляризац?я електромагн?тно? хвил?.^[7]

Масу спокою фотона вважають р?вною нулю, базуючись на експеримент? (в?дм?нн?сть маси фотона в?д нуля призвела б до дисперс?? електромагн?тних хвиль у вакуум?, що розмазало б по неб? спостережуван? зображення галактик) та теоретичних об?рунтуваннях (у квантов?й теор?? поля доводиться, що якщо б маса фотона не дор?внювала нулю, то електромагн?тн? хвил? мали б три, а не два поляризац?йних стани).^[47] Тому швидк?сть фотона, як ? швидк?сть будь-яко? безмасово? частинки, дор?вню? швидкост? св?тла. З ц??? причини (не ?сну? системи в?дл?ку, в як?й фотон перебува? у стан? спокою) внутр?шня парн?сть частинки не визначена.^[7] Якщо приписати фотону наявн?сть так звано? ?релятив?стсько? маси? (терм?н виходить ?з вжитку) виходячи з сп?вв?дношення $m={\tfrac {E}{c^{2}}},$ то вона складе $m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}.$ Фотон — ?стинно нейтральна частинка^[ru] (тотожний до сво?? античастинки)^[48], тому його зарядова парн?сть в?д'?мна ? дор?вню? ?1. Через закон збереження зарядово? парност? та ?? мультипл?кативн?сть в електромагн?тних процесах неможливе перетворення парно? к?лькост? фотон?в у непарну ? навпаки (теорема Фарр?^[ru]).

Фотон належить до кал?брувальних бозон?в. В?н бере участь в електромагн?тн?й та грав?тац?йн?й вза?мод?ях.^[7]

Фотон перебува? частину часу у вигляд? в?ртуально? частинки векторного мезона^[en] або в?ртуально? пари адрон-антиадрон. За рахунок цього явища фотон здатний брати участь у сильних вза?мод?ях. Св?дченням участ? фотона у сильних вза?мод?ях ? процеси фотонародження $\pi$ -мезон?в на протонах ? нейтронах, а також численн? утворення нуклон?в на протонах ? ядрах. Перетини процес?в фотонародження нуклон?в на протонах ? нейтронах дуже близьк? один до одного. Це поясню?ться тим, що у фотона ? адронна складова, за рахунок чого фотон бере участь у сильних вза?мод?ях.^[49]^[50]^[51]

Фотон не ма? електричного заряду ? не розпада?ться спонтанно у вакуум?, стаб?льний. Може мати один ?з двох стан?в поляризац?? та опису?ться трьома просторовими параметрами — складовими хвильового вектора, який визнача? його довжину хвил? $~\lambda$ та напрямок поширення.

Фотони випром?нюються у багатьох природних процесах, наприклад, при рус? електричного заряду з прискоренням, при переход? атома або ядра з? збудженого стану в стан ?з меншою енерг??ю, або при ан?г?ляц?? пари електрон-позитрон.^[52] При обернених процесах — збудження атома, народження електрон-позитронних пар — в?дбува?ться поглинання фотон?в.^[53]

Якщо енерг?я фотона дор?вню? $~E$ , то ?мпульс ${\vec {p}}$ пов'язаний з енерг??ю сп?вв?дношенням $~E=cp$ , де $~c$ — швидк?сть св?тла (швидк?сть, з якою в будь-який момент часу руха?ться фотон як безмасова частинка). Для пор?вняння, для частинок з ненульовою масою спокою зв'язок маси та ?мпульсу з енерг??ю визнача?ться формулою $~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}$ , як показано в спец?альн?й теор?? в?дносност?.^[54]

У вакуум? енерг?я та ?мпульс фотона залежать т?льки в?д його частоти $~\nu$ (або, що екв?валентно, в?д довжини хвил? $~\lambda =c/\nu$ ):

E=\hbar \omega =h\nu

,

{\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}

,

?, отже, величина ?мпульсу дор?вню?:

p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}

,

де $~\hbar$ — стала Планка, яка дор?вню? $~h/2\pi$ ; ${\vec {k}}$ — хвильовий вектор ? $~k=2\pi /\lambda$ — його величина (хвильове число); $~\omega =2\pi \nu$ — кутова частота. Хвильовий вектор ${\vec {k}}$ вказу? напрямок руху фотона. Сп?н фотона не залежить в?д частоти.

Класичн? формули для енерг?? та ?мпульсу електромагн?тного випром?нювання можуть бути отриман? виходячи ?з уявлень про фотони. Наприклад, тиск випром?нювання зд?йсню?ться за рахунок передач? ?мпульсу фотон?в т?лу при ?х поглинанн?. Справд?, тиск — сила, яка д?? на одиницю площ? поверхн?, а сила дор?вню? зм?н? ?мпульсу, в?днесен?й до часу цього вим?рювання.^[55]

В залежност? в?д електрично? та магн?тно? мультипольност? системи заряд?в, яка випром?нила даний фотон, для фотона можлив? стани з повними моментами ?мпульсу $L=1\hbar ,2\hbar ,3\hbar ,...$ ? парн?стю $-1$ чи $1$ . Розр?зняють стани фотон?в електричного та магн?тного типу. Стан фотона з моментом $L$ ? парн?стю $(-1)^{L}$ назива?ться фотонним $2^{L}$ — полем електричного типу, з парн?стю $(-1)^{L+1}$ назива?ться фотонним $2^{L}$ — полем магн?тного типу. Для позначення фотон?в певно? мультипольност? спочатку пишеться буква $E$ для електричного мультиполя чи $M$ для магн?тного мультиполя ? впритул до ц??? букви пишеться цифра, яка дор?вню? повному моменту $L$ . Електричний дипольний фотон познача?ться як $E1$ , магн?тний дипольний — $M1$ , електричний квадрупольний фотон — $E2$ , ? т. д.^[56]

Корпускулярно-хвильовий дуал?зм ? принцип невизначеност?

Докладн?ше: Корпускулярно-хвильовий дуал?зм та Принцип невизначеност?

Фотону властивий корпускулярно-хвильовий дуал?зм. З одного боку, фотон демонстру? властивост? електромагн?тно? хвил? у явищах дифракц?? та ?нтерференц?? в тому випадку, якщо характерн? розм?ри перешкод сум?рн? з довжиною хвил? фотона. Наприклад, посл?довн?сть поодиноких фотон?в з частотою $\nu$ , як? проходять через подв?йну щ?лину, створюють на екран? ?нтерференц?йну картину, яку можна описати р?вняннями Максвелла.^[57] Тем не менш, експерименти показують, що фотони випром?нюються та поглинаються ц?лком об'?ктами, як? мають розм?ри, набагато менш? в?д довжини хвил? фотона (наприклад, атомами), або взагал? в деякому наближенн? можуть вважатися точковими (так само як, наприклад, електрони). Таким чином, фотони в процесах випром?нювання та поглинання поводять себе як точкопод?бн? частинки. Кр?м того, фотони зазнають комптон?вського розс?ювання на електронах, вза?мод?ючи з ними як частинка у в?дпов?дност? до закону збереження енерг?? та ?мпульсу для релятив?стських частинок. Фотон також поводить себе як частинка з певною масою при рус? в грав?тац?йному пол? поперек поля (наприклад, св?тло з?р в?дхиля?ться Сонцем, як встановив, зокрема, Едд?нгтон при спостереженн? повного сонячного затемнення 29 травня 1919 року) або вздовж л?н?? д?? сили грав?тац??, у цьому випадку зм?ню?ться потенц?альна енерг?я фотона ?, отже, частота, що було експериментально встановлено в експеримент? Паунда ? Ребки^[58]. В той же час, цей опис не ? достатн?м; уявлення про фотон як про точкову частинку, тра?ктор?я яко? ймов?рн?сно задана електромагн?тним полем, спростову?ться кореляц?йними експериментами з заплутаними станами фотон?в, описаними вище (див. також Парадокс Ейнштейна — Подольського — Розена). Також неможливо ввести поняття потоку фотон?в, для якого виконувалося б р?вняння неперервност? для щ?льност? к?лькост? фотон?в.^[59]

Уявний експеримент Гейзенберга по визначенню положення електрона (зафарбований син?м) з допомогою гамма-променевого м?кроскопа високо? розд?льност?. Падаюч? гамма-промен? (показан? зеленим) розс?юються на електрон? ? потрапляють в апертурний кут м?кроскопа $θ$ . Розс?ян? гамма-промен? показан? на рисунку червоним кольором. Класична оптика показу?, що положення електрона може бути визначене т?льки з точн?стю до певного значення $Δ x$ , яке залежить в?д кута $θ$ ? в?д довжини хвил? $λ$ падаючих промен?в.

Ключовим елементом квантово? механ?ки ? принцип невизначеност? Гейзенберга, який забороня? одночасне точне визначення просторово? координати частинки та ?? ?мпульсу по ц?й координат?.^[60]

Важливо в?дм?тити, що квантування св?тла та залежн?сть енерг?? й ?мпульсу в?д частоти необх?дна для виконання принципу невизначеност?, застосованого до заряджено? масивно? частинки. ?люстрац??ю цього може бути знаменитий уявний експеримент з ?деальним м?кроскопом, який визнача? координату електрона шляхом опром?нення його св?тлом ? ре?страц?? розс?яного св?тла (гамма-м?кроскоп Гейзенберга^[en]). Положення електрона може бути визначене з точн?стю $~\Delta x$ , р?вною розд?льн?й здатност? м?кроскопа. Виходячи з уявлень класично? оптики:

\Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},

де $~\theta$ — апертурний кут м?кроскопа. Таким чином, невизначен?сть координати $~\Delta x$ можна зробити як завгодно малою, зменшуючи довжину хвил? $~\lambda$ падаючих промен?в. Однак п?сля розс?ювання електрон отриму? деякий додатковий ?мпульс, невизначен?сть якого р?вна $~\Delta p$ . Якщо б падаюче випром?нювання не було квантованим, цю невизначен?сть можна було б зробити як завгодно малою, зменшуючи ?нтенсивн?сть випром?нювання. Довжину хвил? та ?нтенсивн?сть падаючого св?тла можна зм?нювати незалежно один в?д одного. В результат? при в?дсутност? квантування св?тла стало б можливим одночасно визначити з високою точн?стю положення електрона у простор? та його ?мпульс, що суперечить принципу невизначеност?.

Формула Ейнштейна, навпаки, для ?мпульсу фотона повн?стю задовольня? вимогам принципу невизначеност?. ?з врахуванням того, що фотон може бути розс?яний в будь-якому напрямку в межах кута $~\theta$ , невизначен?сть переданого електрону ?мпульсу дор?вню?:

\Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .

П?сля множення першого виразу на другий отриму?ться сп?вв?дношення невизначеностей Гейзенберга: $\Delta x\Delta p\,\sim \,h$ . Таким чином, увесь св?т квантований: якщо речовина п?дпорядкову?ться законам квантово? механ?ки, то ? поле повинно ?м п?дпорядковуватися, ? навпаки^[61].

Аналог?чно, принцип невизначеност? для фотон?в забороня? одночасне точне вим?рювання к?лькост? $~n$ фотон?в (див. стан Фока ? розд?л вторинне квантування нижче) в електромагн?тн?й хвил? та фази $~\varphi$ ц??? хвил? (див. когерентний стан ? стиснутий когерентний стан):

~\Delta n\Delta \varphi >1.

? фотони, ? частинки речовини (електрони, нуклони, ядра, атоми ? т. д.), як? мають масу спокою, при проходженн? через дв? близько розташован? вузьк? щ?лини дають схож? ?нтерференц?йн? картини. Для фотон?в це явище можна описати з використанням р?внянь Максвелла, для масивних частинок використовують р?вняння Шред?нгера. Можна було б припустити, що р?вняння Максвелла — спрощений вар?ант р?вняння Шред?нгера для фотон?в. Однак ?з цим не зг?дн? б?льш?сть ф?зик?в^[62]^[63]. З одного боку, ц? р?вняння в?др?зняються одне в?д одного математично: на в?дм?ну в?д р?внянь Максвелла (як? описують поля? — д?йсн? функц?? координат ? часу), р?вняння Шред?нгера комплексне (його розв'язком ? поле, яке ?, в загальному випадку, комплексною функц??ю). З ?ншого боку, поняття ймов?рн?сно? хвильово? функц??, яка явним чином входить у р?вняння Шред?нгера, не може бути застосоване по в?дношенню до фотона.^[64] Фотон — безмасова частинка, тому в?н не може бути локал?зований у простор? без знищення. Формально кажучи, фотон не може мати координатного власного стану $|\mathbf {r} \rangle$ ?, таким чином, звичайний принцип невизначеност? Гейзенберга у вигляд? $\Delta x\Delta p\,\sim \,h$ до нього незастосовний.^[65] Були запропонован? зм?нен? вар?анти хвильово? функц?? для фотон?в^[66]^[67]^[68]^[69], але вони не стали загальноприйнятими. Зам?сть цього у ф?зиц? використову?ться теор?я вторинного квантування (квантова електродинам?ка), в як?й фотони розглядаються як квантован? збурення електромагн?тних мод^[ru].

Модель фотонного газу Бозе — Ейнштейна

Докладн?ше: Статистика Бозе — Ейнштейна та Газ Бозе

Квантова статистика, яка застосову?ться до систем частинок з ц?лочисловим сп?ном, була запропонована в 1924 роц? ?нд?йським ф?зиком Ш. Бозе для квант?в св?тла ? розвинута А. Ейнштейном для вс?х бозон?в. Електромагн?тне випром?нювання всередин? деякого об'?му можна розглядати як ?деальний газ, що склада?ться з сукупност? фотон?в, як? практично не вза?мод?ють один з одним. Термодинам?чна р?вновага цього фотонного газу досяга?ться шляхом вза?мод?? з? ст?нками порожнини. Вона наста? тод?, коли ст?нки випром?нюють за одиницю часу ст?льки ж фотон?в, ск?льки поглинають.^[70] При цьому всередин? об'?му встановлю?ться певний розпод?л частинок за енерг?ями. Бозе отримав планк?вський закон випром?нювання абсолютно чорного т?ла, взагал? не використовуючи електродинам?ку, а просто модиф?кувавши п?драхунок квантових стан?в системи фотон?в у фазовому простор?^[71]. Зокрема, було встановлено, що к?льк?сть фотон?в в абсолютно чорн?й порожнин?, енерг?я яких припада? на ?нтервал в?д $~\varepsilon$ до $\varepsilon +d\varepsilon ,$ дор?вню?^[70]:

dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},

де $~V$ — об'?м порожнини, $~\hbar$ — зведена стала Планка, $~T$ — температура р?вноважного фотонного газу (зб?га?ться з температурою ст?нок).

У стан? р?вноваги електромагн?тне випром?нювання в абсолютно чорн?й порожнин? (так зване теплове р?вноважне випром?нювання) опису?ться тими ж термодинам?чними параметрами, що ? звичайний газ: об'?мом, температурою, енерг??ю, ентроп??ю та ?н. Випром?нювання чинить тиск $~P$ на ст?нки, оск?льки фотони мають ?мпульс.^[70] Зв'язок цього тиску з температурою опису?ться р?внянням стану фотонного газу:

P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},

де $~\sigma$ — стала Стефана — Больцмана.

Ейнштейн показав, що ця модиф?кац?я екв?валентна визнанню того, що фотони строго тотожн? один одному, а м?ж ними передбача?ться наявн?сть ?та?мничо? нелокально? вза?мод???^[72]^[73], яка тепер розум??ться як вимога симетричност? квантовомехан?чних стан?в в?дносно перестановки частинок. Ця робота зрештою привела до створення концепц?? когерентних стан?в ? сприяла винайденню лазера. У цих же статтях Ейнштейн розширив уявлення Бозе на елементарн? частинки з ц?лим сп?ном (бозони) ? передбачив явище масового переходу частинок виродженого бозонного газу?(?нш? мови) в стан ?з м?н?мальною енерг??ю при зниженн? температури до деякого критичного значення (конденсац?я Бозе — Ейнштейна). Цей ефект у 1995 роц? спостер?гався експериментально, а в 2001 роц? авторам експерименту присудили Нобел?вську прем?ю.^[74] У сучасному розум?нн? бозони, якими ? ? фотони, п?дпорядковуються статистиц? Бозе — Ейнштейна, а ферм?они, наприклад, електрони, — статистиц? Ферм? — Д?рака.^[75]

Спонтанне та вимушене випром?нювання

Головне джерело: ^[76]

Докладн?ше: Вимушене випром?нювання та Лазер

У 1916 роц? Ейнштейн показав, що закон випром?нювання Планка для абсолютно чорного т?ла може бути виведений виходячи з наступних статистичних нап?вкласичних уявлень:

Електрони в атомах перебувають на дискретних енергетичних р?внях;
При переход? електрон?в м?ж цими р?внями, атом поглина? або випром?ню? фотони.

Кр?м того, вважалося, що випром?нювання ? поглинання св?тла атомами в?дбува?ться незалежно одне в?д одного ? що теплова р?вновага в систем? збер?га?ться за рахунок вза?мод?? з атомами. Розглянемо порожнину, яка перебува? в теплов?й р?вноваз? й заповнена електромагн?тним випром?нюванням, яке може поглинатися ? випром?нюватися речовиною ст?нок. У стан? теплово? р?вноваги спектральна густина випром?нювання^[en] $~\rho (\nu )$ , яка залежить в?д частоти фотона $~\nu$ , в середньому не повинна залежати в?д часу. Це означа?, що ймов?рн?сть випром?нювання фотона будь-яко? задано? частоти повинна бути р?вна ймов?рност? його поглинання.^[77]

Ейнштейн почав з постулювання простих сп?вв?дношень м?ж швидкостями реакц?й поглинання та випром?нювання. В його модел? швидк?сть $~R_{ji}$ поглинання фотон?в частоти $~\nu$ ? переходу атом?в з енергетичного р?вня $~E_{j}$ на вищий р?вень з енерг??ю $~E_{i}$ пропорц?йна к?лькост? $~N_{j}$ атом?в з енерг??ю $~E_{j}$ ? спектральн?й густин? випром?нювання^[en] $~\rho (\nu )$ для навколишн?х фотон?в т??? ж частоти:

~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )

.

Тут $~B_{ji}$ — константа швидкост? реакц?? поглинання (коеф?ц??нт поглинання). Для зд?йснення оберненого процесу ? дв? можливост?: спонтанне випром?нювання фотон?в ? повернення електрона на нижчий р?вень через вза?мод?ю з випадковим фотоном. Зг?дно з описаним вище п?дходом, в?дпов?дна швидк?сть реакц?? $~R_{ij}$ , яка характеризу? випром?нювання системою фотон?в частоти $~\nu$ ? перех?д атом?в з вищого р?вня енерг?? $~E_{i}$ на нижчий з енерг??ю $~E_{j}$ , дор?вню?:

~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )

.

Тут $~A_{ij}$ — коеф?ц??нт спонтанного випром?нювання, $~B_{ij}$ — коеф?ц??нт, в?дпов?дальний за вимушене випром?нювання п?д д??ю випадкових фотон?в. При термодинам?чн?й р?вноваз? к?льк?сть атом?в в енергетичному стан? $~i$ та $~j$ в середньому повинна бути сталою в час?, а отже, величини $~R_{ji}$ ? $~R_{ij}$ повинн? бути р?вн?. Кр?м того, за аналог??ю з висновками статистики Больцмана, справедливе сп?вв?дношення:

{\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}

,

де $~g_{i,j}$ — кратн?сть виродження енергетичних р?вн?в $~i$ та $~j$ , $~E_{i,j}$ — енерг?я цих р?вн?в, $~k$ — стала Больцмана, $~T$ — температура системи. З? сказаного можна зробити висновок, що $~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}$ ?:

A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}

.

Коеф?ц??нти $~A$ та $~B$ називають коеф?ц??нтами Ейнштейна.^[78]

Ейнштейну не вдалося повн?стю пояснити вс? ц? р?вняння, але в?н вважав, що в майбутньому з'явиться можлив?сть розрахувати коеф?ц??нти $~A_{ij}$ , $~B_{ji}$ ? $~B_{ij}$ , коли ?механ?ка ? електродинам?ка будуть зм?нен? так, щоб в?дпов?дати квантов?й г?потез??.^[79] ? це д?йсно в?дбулося. У 1926 роц? Поль Д?рак отримав константу $~B_{ij}$ , використовуючи нап?вкласичний п?дх?д^[80], а в 1927 усп?шно знайшов ус? ц? константи, виходячи з основоположних принцип?в квантово? теор??.^[81]^[82] Ця робота стала фундаментом квантово? електродинам?ки, тобто теор?? квантування електромагн?тного поля. П?дх?д Д?рака, названий методом вторинного квантування, став одним з основних метод?в квантово? теор?? поля.^[83]^[84]^[85] Сл?д в?дм?тити ще раз, що в ранн?й квантов?й механ?ц? т?льки частинки речовини, а не електромагн?тне поле, трактувалися як квантовомехан?чн?.

Ейнштейн був занепоко?ний тим, що його теор?я здавалася неповною через те, що вона не описувала напрямок спонтанного випром?нювання фотона. Ймов?рн?сна природа руху св?тлових частинок була вперше розглянута ?сааком Ньютоном в його поясненн? явища подв?йного променезаломлення (ефект розщеплення в ан?зотропних середовищах променя св?тла на дв? складов?) ?, загалом, явища розщеплення пучк?в св?тла границею двох середовищ на в?дбитий та заломлений пучки. Ньютон припустив, що ?прихован? зм?нн??, як? характеризують св?тлов? частинки, визначають, в який ?з двох розщеплених промен?в п?де дана частинка.^[21] Аналог?чно й Ейнштейн, починаючи дистанц?юватися в?д квантово? механ?ки, спод?вався на виникнення загальн?шою теор?? м?кросв?ту, в як?й не буде м?сця випадковост?.^[36] Показово, що введення Максом Борном ймов?рн?сно? ?нтерпретац?? хвильово? функц??^[86]^[87] було стимульовано п?зньою роботою Ейнштейна, який шукав загальн?шу теор?ю.^[88]

Вторинне квантування

Докладн?ше: Квантова теор?я поля та Вторинне квантування

В 1910 роц? Петер Дебай отримав формулу Планка, виходячи з в?дносно простого припущення.^[89] В?н розклав електромагн?тне поле в абсолютно чорн?й порожнин? по Фур'?-модах ? припустив, що енерг?я кожно? моди ? ц?лим кратним величини $~h\nu ,$ де $~\nu$ — частота, яка в?дпов?да? дан?й мод?. Геометрична сума отриманих мод давала закон випром?нювання Планка. Однак, використовуючи цей п?дх?д, виявилося неможливим отримати правильну формулу для флуктуац?й енерг?? теплового випром?нювання. Розв'язати цю задачу вдалося Ейнштейну в 1909 роц?.^[9]

В 1925 роц? Макс Борн, Вернер Гейзенберг ? Паскуаль Йордан дали дещо ?ншу ?нтерпретац?ю деба?вського п?дходу.^[90] Використовуючи класичн? уявлення, можна показати, що Фур'?-моди електромагн?тного поля — повна сукупн?сть електромагн?тних плоских хвиль, кожн?й з яких в?дпов?да? св?й хвильовий вектор ? св?й стан поляризац??, — екв?валентн? сукупност? гармон?чних осцилятор?в, як? не вза?мод?ють м?ж собою. З точки зору квантово? механ?ки, енергетичн? р?вн? таких осцилятор?в визначаються сп?вв?дношенням $~E=nh\nu ,$ де $~\nu$ — частота осцилятора. Принципово новим кроком стало те, що мода з енерг??ю $~E=nh\nu$ розглядалася тут як стан з $~n$ фотон?в. Цей п?дх?д дозволив отримати правильну формулу для флуктуац?й енерг?? випром?нювання абсолютно чорного т?ла.

Поль Д?рак п?шов ще дал?.^[81]^[82] В?н розглядав вза?мод?ю м?ж зарядом та електромагн?тним полем як невелике збурення, яке виклика? переходи у фотонних станах, зм?нюючи к?лькост? фотон?в у модах при збереженн? повних енерг?й та ?мпульсу системи. Д?рак, виходячи з цього, зм?г отримати коеф?ц??нти Ейнштейна $~A_{ij}$ ? $~B_{ij}$ з перших принцип?в ? показав, що статистика Бозе — Ейнштейна для фотон?в — природний насл?док коректного квантування електромагн?тного поля (сам Бозе рухався в протилежному напрямку — в?н отримав закон випром?нювання Планка для абсолютно чорного т?ла, постулювавши статистичний розпод?л Бозе — Ейнштейна). В той час ще не було в?домо, що вс? бозони, ? фотони в тому числ?, п?дпорядковуються статистиц? Бозе — Ейнштейна.

Розглянутий Д?раком другий порядок наближення в рамках теор?? збурень вводить поняття в?ртуального фотона, короткочасного пром?жного стану електромагн?тного поля. Електростатична ? магн?тна вза?мод?я зд?йсню?ться через обм?н такими в?ртуальними фотонами. В таких квантових теор?ях поля ампл?туда ймов?рност? спостережуваних под?й обчислю?ться шляхом п?дсумовування по вс?х можливих пром?жних шляхах, нав?ть неф?зичних; так, в?ртуальн? фотони не зобов'язан? задовольняти дисперс?йному сп?вв?дношенню $~E=pc$ , яке викону?ться для ф?зичних безмасових частинок, ? можуть мати додатков? поляризац?йн? стани (у реальних фотон?в дв? поляризац??, тод? як у в?ртуальних — три або чотири, в залежност? в?д використаного кал?брування). Хоча в?ртуальн? частинки ?, зокрема, в?ртуальн? фотони не можуть спостер?гатися безпосередньо^[91], вони роблять вим?рюваний внесок у ймов?рн?сть спостережуваних квантових под?й. Б?льше того, розрахунки в другому ? вищих порядках теор?? збурень ?нод? приводять до появи неск?нченно великих значень для деяких ф?зичних величин. Для усунення цих неф?зичних неск?нченностей у квантов?й теор?? поля розроблений метод перенормування.^[92] ?нш? в?ртуальн? частинки також можуть вносити вклад в суму. Наприклад, два фотона можуть вза?мод?яти непрямо через в?ртуальну електрон-позитронну пару.^[93] Цей механ?зм буде покладений в основу роботи М?жнародного л?н?йного колайдера.^[94]

Математично метод вторинного квантування поляга? в тому, що квантова система, яка склада?ться з велико? к?лькост? тотожних частинок, опису?ться з допомогою хвильових функц?й, в яких роль незалежних зм?нних в?д?грають числа заповнення. Вторинне квантування зд?йсню?ться введенням оператор?в, як? зб?льшують чи зменшують к?льк?сть частинок в даному стан? (чисел заповнення) на одиницю. Ц? оператори називають ?нод? операторами народження ? знищення. Математично властивост? оператор?в заповнення ? знищення задаються перестановочними сп?вв?дношеннями, вид яких визнача?ться сп?ном частинок. При такому опис? хвильова функц?я сама ста? оператором.^[95]

В сучасних ф?зичних позначеннях квантовий стан електромагн?тного поля запису?ться як стан Фока, тензорний добуток стан?в кожно? електромагн?тно? моди:

|n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots ,

де $~|n_{k_{i}}\rangle$ ? станом з к?льк?стю фотон?в $~n_{k_{i}},$ як? перебувають в мод? $~k_{i}.$ Створення нового фотона (наприклад, випром?неного в атомному переход?) в мод? $~k_{i}$ запису?ться так:

|n_{k_{i}}\rangle \rightarrow |n_{k_{i}}+1\rangle .

Фотон як кал?брувальний бозон

Докладн?ше: Кал?брувальна теор?я

Р?вняння Максвелла, як? описують електромагн?тне поле, можуть бути отриман? з уявлень кал?брувально? теор?? як насл?док виконання вимоги кал?брувально? ?нвар?антност? електрона в?дносно перетворення просторово-часових координат.^[96]^[97] Для електромагн?тного поля ця кал?брувальна симетр?я в?дбива? здатн?сть комплексних чисел зм?нювати уявну частину без д?? на д?йсну, як у випадку з енерг??ю або лагранж?аном.

Квант такого кал?брувального поля повинен бути безмасовим незарядженим бозоном, доки симетр?я не порушиться. Тому фотон (який якраз ? ? квантом електромагн?тного поля) розгляда?ться в сучасн?й ф?зиц? як безмасова незаряджена частинка з ц?лим сп?ном. Корпускулярна модель електромагн?тно? вза?мод?? припису? фотону сп?н, який дор?вню? $\pm 1$ ; це означа?, що сп?ральн?сть фотона дор?вню? $\pm \hbar$ . З точки зору класично? ф?зики сп?н фотона можна ?нтерпретувати як параметр, який в?дпов?да? за поляризац?йний стан св?тла (за напрямок обертання вектора напруженост? в циркулярно-поляризован?й св?тлов?й хвил?^[98]). В?ртуальн? фотони, введенн? в рамках квантово? електродинам?ки, можуть також перебувати в неф?зичних поляризац?йних станах.^[96]

У Стандартн?й модел? фотон ? одним з чотирьох кал?брувальних бозон?в, як? зд?йснюють електрослабку вза?мод?ю. ?нш? три (W⁺, W^? ? Z⁰) називаються векторними бозонами^[en] ? в?дпов?дають лише за слабку вза?мод?ю. На в?дм?ну в?д фотона у векторних бозон?в ? маса, вони мусять бути масивними внасл?док того, що слабка вза?мод?я проявля?ться лише на дуже малих в?дстанях, < 10^?15 см. Однак кванти кал?брувальних пол?в повинн? бути безмасовими, поява у них маси порушу? кал?брувальну ?нвар?антн?сть р?внянь руху. Спос?б вир?шення ц??? проблеми був запропонований П?тером Х??сом, який теоретично описав явище спонтанного порушення електрослабко? симетр??. Воно дозволя? зробити векторн? бозони важкими без порушення кал?брувально? симетр?? в самих р?вняннях руху.^[97] Об'?днання фотона з W ? Z кал?брувальними бозонами в електрослабк?й вза?мод?? зд?йснили Шелдон Л? ?лешоу, Абдус Салам ? Ст?вен Вайнберг, за що були удосто?н? Нобел?всько? прем?? з ф?зики в 1979 роц?.^[99]^[100]^[101] Важливою проблемою квантово? теор?? поля ? включення в ?дину кал?брувальну схему ? сильно? вза?мод?? (так зване ?велике об'?днання?). Однак ключов? насл?дки присвячених цьому теор?й, так? як розпад протона, дос? не були виявлен? експериментально.^[102]

Внесок фотон?в у масу системи

Енерг?я системи, яка випром?ню? фотон з частотою $\nu$ , зменшу?ться на величину $~E=h\nu$ , яка дор?вню? енерг?? цього фотона. В результат? маса системи зменшу?ться (якщо знехтувати переданим ?мпульсом) на $~{E}/{c^{2}}$ . Аналог?чно, маса системи, яка поглина? фотони, зб?льшу?ться на в?дпов?дну величину.^[103]

У квантов?й електродинам?ц? при вза?мод?? електрон?в з в?ртуальними фотонами вакуума виникають розб?жност?, як? усуваються за допомогою процедури перенормування. В результат? маса електрона, яка ? в лагранж?ан? електромагн?тно? вза?мод??, в?др?зня?ться в?д експериментально спостережувано? маси. Незважаючи на певн? математичн? проблеми, пов'язан? з под?бною процедурою, квантова електродинам?ка дозволя? з дуже високою точн?стю дати пояснення таких факт?в як аномальний дипольний момент лептон?в ? надтонка структура лептонних дуплет?в (наприклад, у мюон?ю ? позитрон?ю).^[104]

Тензор енерг??-?мпульсу електромагн?тного поля в?др?зня?ться в?д нуля, тому фотони грав?тац?йно д?ють на ?нш? об'?кти, у в?дпов?дност? з загальною теор??ю в?дносност?. ? навпаки, фотони сам? зазнають д?? грав?тац?? ?нших об'?кт?в. При в?дсутност? грав?тац?? тра?ктор?? фотон?в прямол?н?йн?. У грав?тац?йному пол? вони в?дхиляються в?д прямих у зв'язку з викривленням простору-часу (див., наприклад, грав?тац?йна л?нза). Кр?м того, у грав?тац?йному пол? спостер?га?ться так зване грав?тац?йне червоне зм?щення (див. експеримент Паунда ? Ребки). Це властиво не лише окремим фотонам, такий самий ефект був передбачений для класичних електромагн?тних хвиль в ц?лому.^[105]

Фотони в речовин?

Докладн?ше: Групова швидк?сть та Фотох?м?я

Св?тло поширю?ться в прозорому середовищ? з? швидк?стю, меншою н?ж $~c$ — швидк?сть св?тла у вакуум?. Наприклад, фотонам, як? зазнають велико? к?лькост? з?ткнень на шляху в?д сонячного ядра, яке випром?ню? енерг?ю, може знадобитися близько м?льйона рок?в, щоб досягти поверхн? Сонця.^[106] Однак, рухаючись у в?дкритому космос?, так? ж фотони дол?тають до Земл? всього за 8,3 хвилини. Величина, що характеризу? зменшення швидкост? св?тла, назива?ться показником заломлення речовини.

З класично? точки зору спов?льнення може бути пояснене так. П?д д??ю напруженост? електричного поля св?тлово? хвил? валентн? електрони атом?в середовища починають зд?йснювати вимушен? гармон?чн? коливання. Електрони, що коливаються, починають з певним часом зап?знення випром?нювати вторинн? хвил? т??? ж частоти ? напруженост?, що ? в падаючого св?тла, як? ?нтерферують з початковою хвилею, спов?льнюючи ??.^[107] В корпускулярн?й модел? спов?льнення може бути описане зм?шуванням фотон?в з квантовими збуреннями в речовин? (кваз?частинками, под?бними до фонон?в та екситон?в) з утворенням поляритона. Такий поляритон ма? в?дм?нну в?д нуля ефективну масу, через що вже не може рухатися з? швидк?стю $~c$ . Ефект вза?мод?? фотон?в з ?ншими кваз?частинками може спостер?гатися напряму в ефект? Рамана ? в розс?юванн? Мандельштама — Бр?ллюена.^[108]

Аналог?чно, фотони можуть розглядатися як частинки, як? завжди рухаються з? швидк?стю св?тла $~c$ , нав?ть в речовин?, але зазнають зм?щення фази (зап?знювання або випередження) через вза?мод?ю з атомами, як? зм?нюють ?хню довжину хвил? та ?мпульс, але не швидк?сть.^[109] Хвильов? пакети, як? складаються з цих фотон?в, перем?щуються з? швидк?стю, меншою н?ж $~c$ . З ц??? точки зору фотони ? н?би ?голими?, через що розс?юються на атомах, ? ?хня фаза зм?ню?ться. Тод? як з точки зору, описано? в попередньому абзац?, фотони ?одягнут?? через вза?мод?ю з речовиною ? перем?щуються без розс?ювання ? зм?щення фази, але з меншою швидк?стю.

В залежност? в?д частоти св?тло поширю?ться в речовин? з р?зною швидк?стю. Це явище в оптиц? назива?ться дисперс??ю. При створенн? певних умов можна добитися того, що швидк?сть поширення св?тла в речовин? стане надзвичайно малою (так зване ?пов?льне св?тло?). Суть методу в тому, що використовуючи ефект електромагн?тно-?ндуковано? прозорост??(?нш? мови) вда?ться отримати середовище з дуже вузьким провалом в ?? спектр? поглинання. При цьому в област? цього провалу спостер?га?ться надзвичайно крутий х?д показника заломлення. Тобто на ц?й д?лянц? по?днуються величезна дисперс?я середовища (з нормальною спектральною залежн?стю — зростанням показника заломлення у б?к зростання частоти) та його прозор?сть для випром?нювання. Це забезпечу? значне зниження групово? швидкост? св?тла (за деяких умов до 0,091 мм/с).^[110]

Фотони також можуть бути поглинут? ядрами, атомами чи молекулами, спровокувавши таким чином перех?д м?ж ?хн?ми енергетичними станами. Показовим ? класичний приклад, пов'язаний з поглинанням фотон?в зоровим п?гментом паличок с?тк?вки родопсином, до складу якого входить ретиналь, пох?дна ретинолу (в?там?ну A), в?дпов?дального за людський з?р, як було встановлено у 1958 роц? американським б?ох?м?ком, нобел?вським лауреатом Джорджем Уолдом та його сп?вроб?тниками.^[111] Поглинання фотона молекулою родопсину виклика? реакц?ю транс-?зомеризац?? ретиналю, що призводить до розкладу родопсину. Таким чином, у по?днанн? з ?ншими ф?з?олог?чними процесами, енерг?я фотона перетворю?ться в енерг?ю нервового ?мпульсу.^[112] Поглинання фотона може нав?ть спричинити руйнування х?м?чних зв'язк?в, як при фотодисоц?ац?? хлору; так? процеси ? об'?ктом вивчення фотох?м??.^[113]^[114]

Техн?чне застосування

Докладн?ше: Застосування лазер?в^[en] та Спектральний анал?з

?сну? багато техн?чних пристро?в, як? так чи ?накше використовують у сво?й робот? фотони. Нижче для ?люстрац?? наведен? лише деяк? з них.

Важливим техн?чним пристро?м, що використову? фотони, ? лазер. Його робота базу?ться на явищ? вимушеного випром?нювання, розглянутого вище. Лазери застосовуються в багатьох областях технолог??. Технолог?чн? процеси (зварювання, р?зка^[en] ? плавлення метал?в) зд?йснюються, переважно, газовими лазерами, як? мають високу середню потужн?сть. В металург?? вони дозволяють отримати надчист? метали. Надстаб?льн? лазери ? основою оптичних стандарт?в частоти, лазерних сейсмограф?в, грав?метр?в та ?нших точних ф?зичних прилад?в. Лазери з перестроюваною частотою (наприклад, лазер на барвниках) зд?йснили революц?ю в спектроскоп??, сутт?во п?двищили розд?льну здатн?сть та чутлив?сть методу аж до спостереження спектр?в окремих атом?в.^[115] Лазери також застосовуються в медицин? як безкровн? скальпел?^[ru], при л?куванн? очних та шк?рних захворювань. Лазерна локац?я сприяла уточненню систем косм?чно? нав?гац??, розширила знання про атмосфери ? будову поверхн? планет, дозволила вим?ряти швидк?сть обертання Венери та Меркур?я, сутт?во уточнила характеристики руху М?сяця ? планети Венера у пор?внянн? з астроном?чними даними. З використанням лазер?в намагаються вир?шити проблему керованого термоядерного синтезу.^[116] Лазери широко використовуються в побут? (лазерн? принтери, DVD, лазерн? указки та ?н.).

Випром?нювання ? поглинання фотон?в речовиною використову?ться в спектральному анал?з?. Атоми кожного х?м?чного елемента мають строго визначен? резонансн? частоти, в результат? чого саме на цих частотах вони випром?нюють або поглинають св?тло. Це призводить до того, що спектри випром?нювання ? поглинання атом?в та молекул ?ндив?дуальн?, под?бно до в?дбитк?в пальц?в у людей.

Ем?с?йний спектр (спектр випром?нювання) зал?за.

За застосовуваними методами розр?зняють дек?лька тип?в спектрального анал?зу^[117]:

Ем?с?йний, який використову? спектри випром?нювання атом?в, р?дше — молекул. Цей вид анал?зу передбача? спалювання деяко? к?лькост? проби в полум'? газового пальника, електричн?й дуз? пост?йного чи зм?нного струму, електричн?й високовольтн?й ?скр?. Частковим випадком ем?с?йного анал?зу ? люм?несцентний анал?з.
Абсорбц?йний, який використову? спектр поглинання, головним чином молекул, але може бути застосований ? для атом?в. Тут пробу ц?лком переводять в газопод?бний стан ? пропускають через не? св?тло в?д джерела суц?льного випром?нювання. На виход? на фон? суц?льного спектра спостер?га?ться спектр поглинання випарувано? речовини.
Рентген?вський, що використову? рентген?вськ? спектри атом?в, а також дифракц?ю рентген?вських промен?в при проходженн? ?х через досл?джуваний об'?кт для вивчення його структури. Головна перевага методу поляга? в тому, що рентген?вськ? спектри м?стять небагато л?н?й, що значно полегшу? вивчення складу проби. Серед недол?к?в можна вид?лити невисоку чутлив?сть ? складн?сть апаратури.

В як?сному спектральному анал?з? визнача?ться лише склад проби без вказування к?льк?сного сп?вв?дношення компонент?в. Остання проблема вир?шу?ться в к?льк?сному спектральному анал?з?, на основ? того, що ?нтенсивн?сть л?н?й у спектр? залежить в?д вм?сту в?дпов?дно? речовини у досл?джуван?й проб?.^[118] Таким чином за спектром речовини може бути визначений ?? х?м?чний склад. Спектральний анал?з — чутливий метод, в?н широко використову?ться в анал?тичн?й х?м??, астроф?зиц?, металург??, машинобудуванн?, геолог?чн?й розв?дц? та ?нших галузях науки.

Робота багатьох апаратни? генератор?в випадкових чисел базу?ться на визначенн? положення одиночних фотон?в. Спрощений принцип д?? одного з них зводиться до наступного. Для того, щоб згенерувати кожен б?т випадково? посл?довност?, фотон направля?ться на д?льник променя. Для будь-якого фотона ?сну? лише дв? р?вноймов?рн? можливост?: пройти д?льник променя або в?дбитися в?д його гран?. У залежност? в?д того, чи пройшов фотон д?льник променя, наступним б?том у посл?довност? запису?ться ?0? або ?1?.^[119]^[120]

Вза?мод??

Реальна електромагн?тна хвиля ? суперпозиц??ю великого числа р?зних фотон?в, як? можуть ?нтеферувати м?ж собою, зб?льшуючи чи зменшуючи ампл?туду хвил? в р?зних точках простору. Однак, кр?м ?нтерференц?? у вакуум? фотони не вза?мод?ють м?ж собою: не розс?юються один на одному, не народжуються ? не поглинаються.

Механ?зм вза?мод?? фотон?в з ?ншими частинками — електромагн?тна вза?мод?я. Розповсюджуючись як хвил?, фотони вза?мод?ють з речовиною як корпускули, що в?добража? ?хню подв?йну корпускулярно-хвильову природу. Електричний заряд ? т??ю характеристикою, яка зумовлю? вза?мод?ю частинок з фотонами. Це не означа?, що нейтральн? т?ла з фотонами не вза?мод?ють — у ф?зичних системах складно? структури важливий не т?льки загальний заряд, важливий також його розпод?л.

Елементарн? акти вза?мод??

Елементарними актами вза?мод?? ф?зичних систем ?з фотонами ? випром?нювання, поглинання та розс?яння. При акт? випром?нювання к?льк?сть фотон?в в електромагн?тному пол? зб?льшу?ться на одиницю, в?дпов?дно зб?льшу?ться й енерг?я поля, ? за законом збереження енерг?? зменшу?ться енерг?я ф?зично? системи:

E_{i}-E_{f}=\hbar \omega

,

де $E_{i}$ — енерг?я початкового стану, $E_{f}$ — енерг?я к?нцевого стану. ?мов?рн?сть акту випром?нювання пропорц?йна $n+1$ , де n — к?льк?сть фотон?в в?дпов?дно? частоти в пол?. Отже, випром?нювання може в?дбутися ? в тому випадку, коли фотон?в нема?. Таке випром?нювання назива?ться спонтанним. Випром?нювання при $n\neq 0$ назива?ться вимушеним. Вимушене випром?нювання використову?ться в лазерах. Якщо ф?зична система перебува? в стан? з найнижчою енерг??ю (основному), то вона не може випром?нити фотон.

При акт? поглинання к?льк?сть фотон?в в електромагн?тному пол? зменшу?ться на одиницю, а ф?зична система, що вза?мод?? з полем зб?льшу? свою енерг?ю:

E_{f}-E_{i}=\hbar \omega

.

Поглинання фотона ма? резонансний характер. Фотон з енерг??ю $\hbar \omega$ поглина?ться тод?, коли система ма? збуджений стан ?з в?дпов?дною енерг??ю. ?мов?рн?сть поглинання фотона пропорц?йна числу фотон?в, тобто енерг?? електромагн?тного поля.

При розс?янн? початковий фотон зника?, але народжу?ться ?нший. Якщо новий фотон ма? ту ж енерг?ю, що й початковий, але зм?ню? напрямок, таке розс?яння назива?ться пружним. Розс?яння, при якому зм?ню?ться енерг?я фотона назива?ться непружним.

В?льна заряджена частинка, наприклад, електрон, що руха?ться з? сталою швидк?стю, не може випром?нити чи поглинути фотон через неможлив?сть одночасного виконання закон?в збереження енерг?? та ?мпульсу. Непружне розс?яння фотона на електрон? можливе, якщо енерг?я фотона перевищу? певну межу. Таке розс?яння назива?ться комптон?вським.

Фотон у грав?тац?йному пол?

Фотон розповсюджу?ться таким чином, щоб подолати шлях м?ж двома точками в простор? за найменший час, тобто вздовж геодезично?. У викривленому простор? поблизу масивних т?л, геодезична не зб?га?ться ?з прямою л?н??ю Евкл?дового простору. Як насл?док, прол?таючи поблизу з?рок, тра?ктор?я фотона може викривлюватися. Це один ?з висновк?в загально? теор?? в?дносност?, й ? одним з ?? експериментальних п?дтверджень.

В грав?тац?йному пол? енерг?я фотона зм?ню?ться, а, отже, зм?ню?ться частота електромагн?тно? хвил?. Це явище називають грав?тац?йним червоним зм?щенням.

Фотони р?зних енерг?й

Фотони видимого св?тла мають енерг?? в д?апазон? в?д 1,7 до 3 еВ; вони з'являються при переходах атом?в ? молекул ?з збуджених стан?в в стани з меншою енерг??ю. Гамма-фотони з'являються в результат? аналог?чних процес?в, що в?дбуваються в середин? атомних ядер. При гальмуванн? електрон?в високих енерг?й можуть бути отриман? фотони дуже великих енерг?й — до 1000 МеВ, що майже в 2000 раз?в перевищу? власну енерг?ю нерухомого електрона. Фотони високих енерг?й можуть перетворитися в пару заряджених частинок — електрон й позитрон. При цьому енерг?я фотона, що зника?, повинна бути б?льшою за суму власних енерг?й частинок, що з'явилися.

Нещодавн? досл?дження

Докладн?ше: Квантова оптика

В даний час вважа?ться, що властивост? фотон?в добре зрозум?л? з точки зору теор??. Стандартна модель розгляда? фотони як кал?брувальн? бозони з? сп?ном, який дор?вню? 1, з нульовою масою спокою^[121] ? нульовим електричним зарядом (останн? виплива?, зокрема, з локально? ун?тарно? симетр?? U(1) та з досл?д?в по електромагн?тн?й вза?мод??). Однак ф?зики продовжують шукати нев?дпов?дност? м?ж експериментом ? положеннями Стандартно? модел?. Пост?йно п?двищу?ться точн?сть виконуваних експеримент?в по визначенню маси ? заряду фотон?в. Виявлення хоч яко?-небудь мало? величини заряду або маси у фотон?в завдало б серйозного удару по Стандартн?й модел?. Вс? експерименти, проведен? дос?, показують, що у фотон?в нема? н? заряду^[3], н? маси спокою^[122]^[123]^[124]^[125]^[126]^[127]^[128]^[129]^[130]^[131]^[132]^[133]. Найб?льша точн?сть, з якою вдалося вим?ряти заряд фотона дор?вню? 5× 10^?52 Кл (або 3× 10^?33 e); для маси — 1,1× 10^?52 кг (6× 10^?17 еВ/c² чи 1× 10^?22 m_e)^[134].

Багато сучасних досл?джень присвячено застосуванню фотон?в в област? квантово? оптики. Фотони видаються придатними частинками для створення на ?х основ? надпродуктивних квантових комп'ютер?в. Вивчення квантово? заплутаност? та пов'язано? з нею квантово? телепортац?? також ? пр?оритетним напрямком сучасних досл?джень^[135].

Кр?м того в?дбува?ться вивчення нел?н?йних оптичних процес?в та систем, зокрема, явища двохфотонного поглинання, синфазно? модуляц?? та оптичних параметричних осцилятор?в. Однак под?бн? явища та системи переважно не потребують використання в них саме фотон?в. Вони часто можуть бути змодельован? шляхом розгляду атом?в як нел?н?йних осцилятор?в. Нел?н?йний оптичний процес спонтанного параметричного розс?яння часто використову?ться для створення заплутаних стан?в фотон?в^[136]. Фотони також використовуються в оптичн?й комун?кац??, зокрема в квантов?й криптограф??.^[137].

За результатами нового досл?дження вчених з Ун?верситету Беркл? (США) встановлено, що для запуску процесу перетворення енерг?? рослинами та ?ншими орган?змами на х?м?чну енерг?ю потр?бен лише один фотон^[138]^[139].

Див. також

Прим?тки

↑ Pani Paolo, Cardoso Vitor, Gualtieri Leonardo, Berti Emanuele, Ishibashi Akihiro. Black-Hole Bombs and Photon-Mass Bounds // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, iss. 13. — P. 131102 (5 p.). — DOI:10.1103/PhysRevLett.109.131102.
↑ Particle Data Group [Арх?вовано 25 грудня 2018 у Wayback Machine.] (2008)
↑ ^а ^б Kobychev, V. V.; Popov, S. B. (2005). Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources. Astronomy Letters. 31: 147—151. doi:10.1134/1.1883345. {{cite journal}}: Зовн?шн? посилання в |title= (дов?дка) (англ.)
Altschul, B. (2007). Bound on the Photon Charge from the Phase Coherence of Extragalactic Radiation. Physical Review Letters. 98: 261801. (англ.)
↑ Д. В. Ширков. Виртуальные частицы // Физическая энциклопедия. — М. : Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1.(рос.)
↑ Электромагнитное взаимодействие. ФЭ. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 20 липня 2009.(рос.)
↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 485—487. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)
↑ ^а ^б ^в ^г Статья Э. А. Тагирова. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 826.(рос.)
↑ ^а ^б ^в ^г ^д Einstein А. (1905). über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light). Annalen der Physik. 17: 132—148. (н?м.). Англ?йський переклад доступний у В?к?джерелах.
↑ ^а ^б ^в ^г Einstein А. (1909). über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation). Physikalische Zeitschrift. 10: 817—825. (н?м.). Англ?йський переклад доступний у В?к?джерелах.
↑ Einstein А. (1916). Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 18: 318. (н?м.)
↑ ^а ^б Einstein А. (1916). Zur Quantentheorie der Strahlung. Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich. 16: 47. Також Physikalische Zeitschrift, 18, 121—128 (1917). (н?м.)
↑ Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров : ВятГГУ, 2006. — С. 24.(рос.)
↑ Фотохимия. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 8 кв?тня 2009.(рос.)
↑ С. Фролов. Принцип квантового компьютера. Арх?в ориг?налу за 19 жовтня 2002. Процитовано 8 кв?тня 2009.(рос.)
↑ Илья Леенсон. Льюис, Гильберт Ньютон. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009.(рос.)
↑ Lewis, G. N. (1926). The conservation of photons. Nature. 118: 874—875. (англ.)
↑ Rashed, R. (2007). The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham. Arabic Sciences and Philosophy. Cambridge University Press. 17 (1): 7—55 [19]. doi:10.1017/S0957423907000355. В його оптиц? ?др?бн? частинки св?тла?, як в?н ?х називав, характеризуються т?льки тими властивостями, як? можуть бути описан? геометрично ? перев?рен? досл?дом; вони ?в?дчувають недостачу вс?х пом?тних якостей, кр?м енерг???. (англ.)
↑ Descartes R. (1637). Discours de la méthode (Роздуми про метод). Imprimerie de Ian Maire. (фр.)
↑ Hooke R. (1667). Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon... London (UK): Royal Society of London. Арх?в ориг?налу за 2 грудня 2008. Процитовано 26 березня 2016.
↑ Huygens C. (1678). Traité de la lumière. (фр.). An English translation [Арх?вовано 24 вересня 2009 у Wayback Machine.] is available from Project Gutenberg (проект ?Гутенберг?)
↑ ^а ^б Newton I. (1952) [1730]. Opticks (вид. 4th). Dover (NY): Dover Publications. Book II, Part III, Propositions XII—XX, Queries 25—29. ISBN 0-486-60205-2. (англ.)
↑ Свет. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009.(рос.)
↑ Buchwald, J. Z. (1989). The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century. University of Chicago Press. ISBN 0-226-07886-8. OCLC 18069573. (англ.)
↑ Maxwell J. C. (1865). A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 155: 459—512. doi:10.1098/rstl.1865.0008. (англ.) Ця стаття була опубл?кована п?сля допов?д? Максвелла Корол?вському товариству 8 грудня 1864 року.
↑ Hertz H. (1888). über Strahlen elektrischer Kraft. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). 1888: 1297—1307. (н?м.)
↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 490—493. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)
↑ Залежн?сть люм?несценц?? в?д частоти, с. 276f, фотоелектричний ефект, розд?л 1.4 у книз? Alonso, M.; Finn, E. J. (1968). Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-00262-0. (англ.)
↑ ^а ^б Wien, W. (1911). Wilhelm Wien Nobel Lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)
↑ Planck M. (1901). über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Annalen der Physik. 4: 553—563. doi:10.1002/andp.19013090310. (н?м.)
↑ ^а ^б Planck M. (1920). Max Planck’s Nobel Lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)
↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 485. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)
↑ Текст виступу Аррен?уса для Нобелевсько? прем?? з ф?зики 1921 року (англ.). The Nobel Foundation. 10 грудня 1922. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009.
↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 495. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)
↑ ^а ^б Compton A. (1923). A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements. Physical Review. 21: 483—502. doi:10.1103/PhysRev.21.483. Арх?в ориг?налу за 11 березня 2008. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)
↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 497—500. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)
↑ ^а ^б ^в Pais, A. (1982). Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. ISBN 0-198-53907-X. Арх?в ориг?налу за 31 травня 2012. Процитовано 26 березня 2016. [Арх?вовано 31 травня 2012 у Wayback Machine.] (англ.)
↑ А. И. Китайгородский. Введение в физику. — 5-е изд. — М. : Наука, 1973. — 688 с.(рос.)
↑ ^а ^б Robert A. Millikan’s Nobel Lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.) Опубл?ковано 23 травня 1924 року.
↑ Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров : ВятГГУ, 2006. — С. 12—13.(рос.)
↑ Атома строение. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009. [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)
↑ Bohr N.; Kramers, H. A.; Slater, J. C. (1924). The Quantum Theory of Radiation. Philosophical Magazine. 47: 785—802. (англ.) Також Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).
↑ Кудрявцев, П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 1982. — 448 с. Арх?вовано з джерела 22 червня 2008 [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)
↑ Heisenberg W. (1933). Heisenberg Nobel lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016.(англ.)
↑ Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов. Фотонный газ и его свойства. Igrflab.ru. Процитовано 15 березня 2009.^{[недоступне посилання]}
↑ Mandel, L. (1976). E. Wolf (ред.). The case for and against semiclassical radiation theory. Progress in Optics. North-Holland. 13: 27—69. (англ.)
↑ Результати цих експеримент?в не можуть бути пояснен? класичною теор??ю св?тла, оск?льки в них даються взнаки антикореляц??, пов'язан? з особливостями квантових вим?рювань. В 1974 роц? перший под?бний експеримент був проведений Клаузером, результати експерименту виявили порушення нер?вност? Кош? — Буняковського. В 1977 роц? К?мбл продемонстрував под?бний ефект для однаково поляризованих фотон?в, як? проходили через анал?затор. Деяк? з цих фотон?в проходили кр?зь анал?затор, ?нш? в?дбивалися, причому абсолютно випадковим чином(Л. Э. Паргаманик. Природа статистичности в квантовой механике. Psylib. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 3 кв?тня 2009.(рос.)). Цей п?дх?д був спрощений Торном у 2004 роц?.
↑ Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М. : Наука, 1972. — 240 с.(рос.)
↑ Частицы элементарные. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009. [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)
↑ Денисов С. П. Превращение излучения в вещество, Соросовский образовательный журнал^[ru], 2000, № 4, c. 84-89(рос.)
↑ Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами, М., Мир, 1975(рос.)
↑ Физика микромира, под ред. Д. В. Ширкова^[ru], М., Советская энциклопедия, 1980, статья ?Фотон?(рос.)
↑ В?дм?тимо, що при ан?г?ляц?? випром?ню?ться два фотона, а не один, оск?льки в систем? центра мас частинок, що з?штовхуються, ?хн?й сумарний ?мпульс дор?вню? нулю, а один випром?нений фотон завжди буде мати ненульовий ?мпульс. Закон збереження ?мпульсу вимага? випром?нювання, як м?н?мум, двох фотон?в з нульовим загальним ?мпульсом. Енерг?я фотон?в, а, отже, ? ?хня частота, визнача?ться законом збереження енерг??.
↑ Цей процес переважа? при поширенн? гамма-промен?в високих енерг?й через речовину.
↑ Александр Берков. Относительности теория специальная. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 15 березня 2007. Процитовано 13 березня 2009. [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)
↑ E.g. Appendix XXXII in Born M. (1962). Atomic Physics. Blackie & Son. (англ.)
↑ Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М. : Наука, 1972. — 670 с.(рос.)
↑ Taylor, G. I. (1909). Interference fringes with feeble light. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 15: 114—115. (англ.)
↑ Ландсберг Г.С. §209. Квантовые и волновые свойства фотона // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М. : Физматлит^[ru], 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 497—504. — ISBN 5922103512.(рос.)
↑ Берестецкий, Е. М.; Лифшиц, Е. М. Питаевский, Л. П. (2002). Теоретическая физика.IV.Квантовая электродинамика. ФИЗМАТЛИТ. ISBN 5-9221-0058-0. (рос.) — § 3, c. 26—27 ? § 4, c. 29.
↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М. : Мир, 1976. — Т. 1. — С. 218—220.(рос.)
↑ Див., наприклад, с. 10f в Schiff, L. I. (1968). Quantum Mechanics (вид. 3rd). McGraw-Hill^[en]. 0070552878.(англ.).
↑ Kramers, H. A. (1958). Quantum Mechanics. Amsterdam: North-Holland. (англ.)
↑ Bohm, D. (1989) [1954]. Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-65969-0. Арх?в ориг?налу за 1 вересня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)
↑ Newton, T. D.; Wigner, E. P. (1949). Localized states for elementary particles. Reviews of Modern Physics. 21: 400—406. doi:10.1103/RevModPhys.21.400. (англ.)
↑ Берестецкий, Е. М.; Лифшиц, Е. М. Питаевский, Л. П. (2002). Теоретическая физика. IV. Квантовая электродинамика. ФИЗМАТЛИТ. ISBN 5-9221-0058-0. (рос.) — § 5 c. 29
↑ Bialynicki-Birula, I. (1994). On the wave function of the photon. Acta Physica Polonica A. 86: 97—116. (англ.)
↑ Sipe, J. E. (1995). Photon wave functions. Physical Review A. 52: 1875—1883. doi:10.1103/PhysRevA.52.1875. (англ.)
↑ Bialynicki-Birula, I. (1996). Photon wave function. Progress in Optics. 36: 245—294. doi:10.1016/S0079-6638(08)70316-0. (англ.)
↑ Scully, M. O.; Zubairy, M. S. (1997). Quantum Optics. Cambridge (UK): Cambridge University Press. ISBN 0-521-43595-1. (англ.)
↑ ^а ^б ^в А. С. Василевский, В. В. Мултановский. Статистическая физика и термодинамика. — М. : Просвещение, 1985. — С. 163—167.(рос.)
↑ Bose, S. N. (1924). Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese. Zeitschrift für Physik. 26: 178—181. doi:10.1007/BF01327326. (н?м.)
↑ Einstein A. (1924). Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. 1924: 261—267. (н?м.)
↑ Einstein A. (1925). Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. 1925: 3—14. (н?м.)
↑ Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. (1995). Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science. 269: 198—201. doi:10.1126/science.269.5221.198. PMID 17789847. (англ.)
↑ Streater, R. F.; Wightman, A. S. (1989). PCT, Spin and Statistics, and All That. Addison-Wesley. ISBN 020109410X. (англ.)
↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М. : Мир, 1976. — Т. 1. — С. 311—315.(рос.)
↑ Einstein A. (1916). Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 18: 318—323. (н?м.)
↑ Section 1.4 in Wilson, J.; Hawkes, F. J. B. (1987). Lasers: Principles and Applications. New York: Prentice Hall. ISBN 0-13-523705-X. (англ.)
↑ P. 322 in Einstein A. (1916a). Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 18: 318—323. (н?м.):
Die Konstanten $A_{m}^{n}$ and $B_{m}^{n}$ würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik w?ren."
↑ Dirac P. A. M. (1926). On the Theory of Quantum Mechanics. Proceedings of the Royal Society A. Т. 112. с. 661—677. doi:10.1098/rspa.1926.0133. (англ.)
↑ ^а ^б Dirac P. A. M. (1927a). The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation. Proceedings of the Royal Society A. Т. 114. с. 243—265. (англ.)
↑ ^а ^б Dirac P. A. M. (1927b). The Quantum Theory of Dispersion. Proceedings of the Royal Society A. Т. 114. с. 710—728. (англ.)
↑ Heisenberg W.; Pauli, W. (1929). Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Zeitschrift für Physik. 56: 1. doi:10.1007/BF01340129. (н?м.)
↑ Heisenberg W.; Pauli, W. (1930). Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Zeitschrift für Physik. 59: 139. doi:10.1007/BF01341423. (н?м.)
↑ Fermi E. (1932). Quantum Theory of Radiation. Reviews of Modern Physics. 4: 87. doi:10.1103/RevModPhys.4.87. (англ.)
↑ Born M. (1926a). Zur Quantenmechanik der Stossvorg?nge. Zeitschrift für Physik. 37: 863—867. doi:10.1007/BF01397477. (н?м.)
↑ Born M. (1926b). Zur Quantenmechanik der Stossvorg?nge. Zeitschrift für Physik. 38: 803. doi:10.1007/BF01397184. (н?м.)
↑ Pais, A. (1986). Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press. ISBN 0-198-51997-4. (англ.) Борн стверджував, що в?д був натхненний неопубл?кованими спробами Ейнштейна розвинути теор?ю, в як?й точкопод?бн? фотони ймов?рн?сно керувалися ?полями-привидами?, як? п?дпорядковувалися р?внянням Максвелла.
↑ Debye P. (1910). Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung. Annalen der Physik. 33: 1427—1434. doi:10.1002/andp.19103381617. (н?м.)
↑ Born M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1925). Quantenmechanik II. Zeitschrift für Physik. 35: 557—615. doi:10.1007/BF01379806. (н?м.)
↑ Статья А. В. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 78.(рос.)
↑ Статья В. И. Григорьева. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 82.(рос.)
↑ Photon-photon-scattering section 7-3-1, renormalization chapter 8-2 in Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3. (англ.)
↑ Weiglein, G. (2008). Electroweak Physics at the ILC. Journal of Physics: Conference Series. 110: 042033. doi:10.1088/1742-6596/110/4/042033. (англ.)
↑ Статья А. В. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 94.(рос.)
↑ ^а ^б Ryder, L. H. (1996). Quantum field theory (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN 0-521-47814-6. OCLC 32853321. (англ.)
↑ ^а ^б Статья Э. А. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 237—239.(рос.)
↑ Редкин Ю. Н. Часть 4. Оптика // Курс общей физики. — Киров : ВятГГУ, 2003. — С. 80.(рос.)
↑ Sheldon Glashow Nobel lecture [Арх?вовано 18 кв?тня 2008 у Wayback Machine.], delivered 8 December 1979.(англ.)
↑ Abdus Salam Nobel lecture [Арх?вовано 18 кв?тня 2008 у Wayback Machine.], delivered 8 December 1979.(англ.)
↑ Steven Weinberg Nobel lecture [Арх?вовано 18 кв?тня 2008 у Wayback Machine.], delivered 8 December 1979.(англ.)
↑ Глава 14 в Hughes, I. S. (1985). Elementary particles (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN 0-521-26092-2. (англ.)
↑ Розд?л 10.1 в Dunlap, R. A. (2004). An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles. Brooks/Cole. ISBN 0-534-39294-6. (англ.)
↑ Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3. (англ.)
↑ Розд?ли 9.1 (грав?тац?йний вклад фотон?в) ? 10.5 (вплив грав?тац?? на св?тло) в Stephani, H.; Stewart, J. (1990). General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. ISBN 0-521-37941-5. (англ.)
↑ Naeye, R. (1998). Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. ISBN 0-750-30484-7. OCLC 40180195. Арх?в ориг?налу за 22 липня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)
↑ Касьянов, В. А. Физика 11 класс. — 3-е изд. — М. : Дрофа, 2003. — С. 228—229. — ISBN 5-7107-7002-7.(рос.)
↑ Поляритони в розд?л? 10.10.1, Рамана ? Бр?ллюена розс?ювання в розд?л? 10.11.3 Patterson, J. D.; Bailey, B. C. (2007). Solid-State Physics: Introduction to the Theory. Springer. ISBN 3-540-24115-9. (англ.)
↑ Ch 4 in Hecht, Eugene (2001). Optics. Addison Wesley. ISBN 9780805385663. (англ.)
↑ Е. Б. Александров, В. С. Запасский. Медленный свет: за фасадом сенсации. Элементы.Ру. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 5 кв?тня 2009.(рос.)
↑ УОЛД (Wald), Джордж. Электронная библиотека ?Наука и техника?. 4 травня 2001. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 5 кв?тня 2009.(рос.)
↑ И. Б. Федорович. Родопсин. Большая советская энциклопедия. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 31 травня 2009.(рос.)
↑ Розд?л 11-5 °C в Pine, S. H.; Hendrickson, J. B.; Cram, D. J.; Hammond, G. S. (1980). Organic Chemistry (вид. 4th). McGraw-Hill. ISBN 0-07-050115-7. (англ.)
↑ Нобел?вська лекц?я Джорджа Уолда, 12 грудня 1967 року The Molecular Basis of Visual Excitation [Арх?вовано 23 кв?тня 2016 у Wayback Machine.] (англ.).
↑ Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 340 с.(рос.)
↑ М. Ф. Сэм. Заключение. Области применения лазеров. Astronet.ru. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 6 лютого 2009.(рос.)
↑ А. А. Бабушкин, П. А. Бажулин, Ф. А. Королев, Л. В. Левшин, В. К. Прокофьев, А. Р. Стриганов. Методы спектрального анализа. — М. : Издательство Московского университета, 1962. — С. 6—20.(рос.)
↑ Спектральный анализ. Chemport.ru. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 8 лютого 2009.(рос.)
↑ Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). A fast and compact quantum random number generator. Review of Scientific Instruments. 71: 1675—1680. doi:10.1063/1.1150518. (англ.)
↑ Stefanov, A.; Gisin, N.; Guinnard, O.; Guinnard, L.; Zbiden, H. (2000). Optical quantum random number generator. Journal of Modern Optics. 47: 595—598. doi:10.1080/095003400147908. (англ.)
↑ Вважа?ться, що фотон ?не ма? маси?, але сл?д розум?ти, що це твердження стосу?ться лише маси спокою. Вона д?йсно дор?вню? нулю, але релятив?стська маса у фотона ?. Про це, зокрема, св?дчить уже те, що в процес? випром?нювання Сонцем енерг?? у вигляд? фотон?в, маса з?рки зменшу?ться. (Касьянов, В. А. Физика 10 класс. — 7-е изд. — М. : Дрофа, 2005. — С. 207—210. — ISBN 5-7107-9524-0.(рос.)) Саме через в?дсутн?сть у фотона маси спокою, йому необх?дно рухатися у вакуум? з максимально можливою швидк?стю — швидк?стю св?тла. В?н може ?снувати лише в такому рус?. Будь-яка зупинка фотона р?вносильна його поглинанню.
↑ G. Spavieri and M. Rodriguez (2007). Photon mass and quantum effects of the Aharonov-Bohm type. Physical Review A. 75: 052113. doi:10.1103/PhysRevA.75.052113. (англ.)
↑ Goldhaber, A. S. (1971). Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass. Reviews of Modern Physics. 43: 277—296. doi:10.1103/RevModPhys.43.277. (англ.)
↑ Fischbach, E.; Kloor, H.; Langel, R. A.; Lui, A. T. Y.; Peredo, M. (1994). New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism. Physical Review Letters. 73: 514—517. doi:10.1103/PhysRevLett.73.514. (англ.)
↑ Official particle table for gauge and Higgs bosons [Арх?вовано 28 грудня 2016 у Wayback Machine.] S. Eidelman et al. (Particle Data Group) Physics Letters B 592, 1 (2004)
↑ Davis, L.; Goldhaber, A. S.; Nieto, M. M. (1975). Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter’s Magnetic Field. Physical Review Letters. 35: 1402—1405. doi:10.1103/PhysRevLett.35.1402. (англ.)
↑ Luo, J.; Shao, C. G.; Liu, Z. Z.; Hu, Z. K. (1999). Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance. Physical Review A. 270: 288—292. (англ.)
↑ Schaeffer, B. E. (1999). Severe limits on variations of the speed of light with frequency. Physical Review Letters. 82: 4964—4966. doi:10.1103/PhysRevLett.82.4964. (англ.)
↑ Luo, J.; Tu, L. C.; Hu, Z. K.; Luan, E. J. (2003). New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance. Physical Review Letters. 90: Art. No. 081801. doi:10.1103/PhysRevLett.90.081801. (англ.)
↑ Williams, E. R.; Faller, J. E.; Hill, H. A. (1971). New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. Physical Review Letters. 26: 721—724. doi:10.1103/PhysRevLett.26.721. (англ.)
↑ Lakes, R. (1998). Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential. Physical Review Letters. 80: 1826. doi:10.1103/PhysRevLett.80.1826. (англ.)
↑ 2006 PDG listing for photon [Арх?вовано 8 кв?тня 2008 у Wayback Machine.] W.-M. Yao et al. (Particle Data Group) Journal of Physics G 33, 1 (2006).
↑ Adelberger, E.; Dvali, G.; Gruzinov, A. (2007). Photon Mass Bound Destroyed by Vortices. Physical Review Letters. 98: Art. No. 010402. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010402.
↑ Official particle table for gauge and Higgs bosons [Арх?вовано 28 грудня 2016 у Wayback Machine.] Retrieved 24 October 2006(англ.)
↑ Алексей Паевский. Телепортация вышла на поток. Gazeta.ru. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 19 кв?тня 2009.(рос.)
↑ Физика квантовой информации / Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера. — М. : Постмаркет, 2002. — С. 79—85.(рос.)
↑ Мария Чехова. Квантовая оптика. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 19 кв?тня 2009.(рос.)
↑ How much light do your plants really need? Scientists unlock mystery of photosynthesis. // Вy StudyFinds Research. August 19, 2023
↑ Секрет розкрито. Учен? з'ясували, ск?льки св?тла необх?дно для запуску фотосинтезу. // Автор: Тая К?това. 19.08.2023, 21:59

Коментар?

↑ ?снують нейтральн? частинки, як? мають античастинки, наприклад, нейтрино.

Л?тература

Clauser, J. F. (1974). Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect. Phys. Rev. D. 9: 853—860. (англ.)
Kimble, H. J.; Dagenais M.; and Mandel L. (1977). Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence. Phys. Rev. Lett. 39: 691. (англ.)
Grangier, P.; Roger G.; Aspect A. (1986). Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences. Europhysics Letters. 1: 501—504. (англ.)
Thorn, J. J.; Neel M. S.; Donato V. W.; Bergreen G. S.; Davies R. E.; Beck M. (2004). Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory. American Journal of Physics. 72: 1210—1219. (англ.)
Pais, A. (1982). Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. с. 364—388, 402—415. (англ.) Ц?кава ?стор?я про становлення теор?? фотона.
Нобел?вська лекц?я Рея Глаубера ?100 рок?в кванту св?тла?. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. 8 грудня 2005 року. (англ.) Ще один виклад ?стор?? фотона, ключов? ф?гури, як? створили теор?ю когерентних стан?в фотона.

Посилання

Фотон // Ун?версальний словник-енциклопед?я. — 4-те вид. — К. : Теза, 2006.
Вс? експериментально вим?рян? властивост? фотона на сайт? Particle Data Group [Арх?вовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.](англ.)
MISN-0-212 Characteristics of Photons (PDF file) by Peter Signell and Ken Gilbert for Project PHYSNET [Арх?вовано 14 травня 2017 у Wayback Machine.].
How to entangle photons experimentally [Арх?вовано 18 липня 2007 у Wayback Machine.]

[1] Pani Paolo, Cardoso Vitor, Gualtieri Leonardo, Berti Emanuele, Ishibashi Akihiro. Black-Hole Bombs and Photon-Mass Bounds // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, iss. 13. — P. 131102 (5 p.). — DOI:10.1103/PhysRevLett.109.131102.

[DPG-2] Particle Data Group [Арх?вовано 25 грудня 2018 у Wayback Machine.] (2008)

[chargeless-3] а ^б Kobychev, V. V.; Popov, S. B. (2005). Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources. Astronomy Letters. 31: 147—151. doi:10.1134/1.1883345. {{cite journal}}: Зовн?шн? посилання в |title= (дов?дка) (англ.)
Altschul, B. (2007). Bound on the Photon Charge from the Phase Coherence of Extragalactic Radiation. Physical Review Letters. 98: 261801. (англ.)

[4] Д. В. Ширков. Виртуальные частицы // Физическая энциклопедия. — М. : Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1.(рос.)

[5] Электромагнитное взаимодействие. ФЭ. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 20 липня 2009.(рос.)

[7] А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 485—487. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)

[physicaldictionary-8] а ^б ^в ^г Статья Э. А. Тагирова. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 826.(рос.)

[Einstein1905-9] а ^б ^в ^г ^д Einstein А. (1905). über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light). Annalen der Physik. 17: 132—148. (н?м.). Англ?йський переклад доступний у В?к?джерелах.

[Einstein1909-10] а ^б ^в ^г Einstein А. (1909). über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation). Physikalische Zeitschrift. 10: 817—825. (н?м.). Англ?йський переклад доступний у В?к?джерелах.

[Einstein1916a_318-11] Einstein А. (1916). Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 18: 318. (н?м.)

[Einstein1916b-12] а ^б Einstein А. (1916). Zur Quantentheorie der Strahlung. Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich. 16: 47. Також Physikalische Zeitschrift, 18, 121—128 (1917). (н?м.)

[13] Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров : ВятГГУ, 2006. — С. 24.(рос.)

[14] Фотохимия. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 8 кв?тня 2009.(рос.)

[15] С. Фролов. Принцип квантового компьютера. Арх?в ориг?налу за 19 жовтня 2002. Процитовано 8 кв?тня 2009.(рос.)

[16] Илья Леенсон. Льюис, Гильберт Ньютон. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009.(рос.)

[Lewis1926-17] Lewis, G. N. (1926). The conservation of photons. Nature. 118: 874—875. (англ.)

[Rashed-18] Rashed, R. (2007). The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham. Arabic Sciences and Philosophy. Cambridge University Press. 17 (1): 7—55 [19]. doi:10.1017/S0957423907000355. В його оптиц? ?др?бн? частинки св?тла?, як в?н ?х називав, характеризуються т?льки тими властивостями, як? можуть бути описан? геометрично ? перев?рен? досл?дом; вони ?в?дчувають недостачу вс?х пом?тних якостей, кр?м енерг???. (англ.)

[19] Descartes R. (1637). Discours de la méthode (Роздуми про метод). Imprimerie de Ian Maire. (фр.)

[20] Hooke R. (1667). Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon... London (UK): Royal Society of London. Арх?в ориг?налу за 2 грудня 2008. Процитовано 26 березня 2016.

[21] Huygens C. (1678). Traité de la lumière. (фр.). An English translation [Арх?вовано 24 вересня 2009 у Wayback Machine.] is available from Project Gutenberg (проект ?Гутенберг?)

[Newton1730-22] а ^б Newton I. (1952) [1730]. Opticks (вид. 4th). Dover (NY): Dover Publications. Book II, Part III, Propositions XII—XX, Queries 25—29. ISBN 0-486-60205-2. (англ.)

[23] Свет. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009.(рос.)

[24] Buchwald, J. Z. (1989). The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century. University of Chicago Press. ISBN 0-226-07886-8. OCLC 18069573. (англ.)

[maxwell-25] Maxwell J. C. (1865). A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 155: 459—512. doi:10.1098/rstl.1865.0008. (англ.) Ця стаття була опубл?кована п?сля допов?д? Максвелла Корол?вському товариству 8 грудня 1864 року.

[hertz-26] Hertz H. (1888). über Strahlen elektrischer Kraft. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). 1888: 1297—1307. (н?м.)

[27] А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 490—493. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)

[28] Залежн?сть люм?несценц?? в?д частоти, с. 276f, фотоелектричний ефект, розд?л 1.4 у книз? Alonso, M.; Finn, E. J. (1968). Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-00262-0. (англ.)

[Wien1911-29] а ^б Wien, W. (1911). Wilhelm Wien Nobel Lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)

[Planck1901-30] Planck M. (1901). über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Annalen der Physik. 4: 553—563. doi:10.1002/andp.19013090310. (н?м.)

[Planck1918-31] а ^б Planck M. (1920). Max Planck’s Nobel Lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)

[32] А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 485. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)

[33] Текст виступу Аррен?уса для Нобелевсько? прем?? з ф?зики 1921 року (англ.). The Nobel Foundation. 10 грудня 1922. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009.

[34] А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 495. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)

[Compton1923-35] а ^б Compton A. (1923). A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements. Physical Review. 21: 483—502. doi:10.1103/PhysRev.21.483. Арх?в ориг?налу за 11 березня 2008. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)

[36] А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М. : ACADEMA, 2005. — С. 497—500. — ISBN 5-7695-2312-3.(рос.)

[Pais1982-37] а ^б ^в Pais, A. (1982). Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. ISBN 0-198-53907-X. Арх?в ориг?налу за 31 травня 2012. Процитовано 26 березня 2016. [Арх?вовано 31 травня 2012 у Wayback Machine.] (англ.)

[38] А. И. Китайгородский. Введение в физику. — 5-е изд. — М. : Наука, 1973. — 688 с.(рос.)

[Millikan1923-39] а ^б Robert A. Millikan’s Nobel Lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.) Опубл?ковано 23 травня 1924 року.

[40] Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров : ВятГГУ, 2006. — С. 12—13.(рос.)

[41] Атома строение. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009. [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)

[Bohr1924-42] Bohr N.; Kramers, H. A.; Slater, J. C. (1924). The Quantum Theory of Radiation. Philosophical Magazine. 47: 785—802. (англ.) Також Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).

[43] Кудрявцев, П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 1982. — 448 с. Арх?вовано з джерела 22 червня 2008 [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)

[Heisenberg1932-44] Heisenberg W. (1933). Heisenberg Nobel lecture. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 26 березня 2016.(англ.)

[45] Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов. Фотонный газ и его свойства. Igrflab.ru. Процитовано 15 березня 2009.^{[недоступне посилання]}

[Mandel1976-46] Mandel, L. (1976). E. Wolf (ред.). The case for and against semiclassical radiation theory. Progress in Optics. North-Holland. 13: 27—69. (англ.)

[47] Результати цих експеримент?в не можуть бути пояснен? класичною теор??ю св?тла, оск?льки в них даються взнаки антикореляц??, пов'язан? з особливостями квантових вим?рювань. В 1974 роц? перший под?бний експеримент був проведений Клаузером, результати експерименту виявили порушення нер?вност? Кош? — Буняковського. В 1977 роц? К?мбл продемонстрував под?бний ефект для однаково поляризованих фотон?в, як? проходили через анал?затор. Деяк? з цих фотон?в проходили кр?зь анал?затор, ?нш? в?дбивалися, причому абсолютно випадковим чином(Л. Э. Паргаманик. Природа статистичности в квантовой механике. Psylib. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 3 кв?тня 2009.(рос.)). Цей п?дх?д був спрощений Торном у 2004 роц?.

[48] Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М. : Наука, 1972. — 240 с.(рос.)

[49] Частицы элементарные. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 11 серпня 2011. Процитовано 13 березня 2009. [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)

[50] Денисов С. П. Превращение излучения в вещество, Соросовский образовательный журнал^[ru], 2000, № 4, c. 84-89(рос.)

[51] Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами, М., Мир, 1975(рос.)

[52] Физика микромира, под ред. Д. В. Ширкова^[ru], М., Советская энциклопедия, 1980, статья ?Фотон?(рос.)

[53] В?дм?тимо, що при ан?г?ляц?? випром?ню?ться два фотона, а не один, оск?льки в систем? центра мас частинок, що з?штовхуються, ?хн?й сумарний ?мпульс дор?вню? нулю, а один випром?нений фотон завжди буде мати ненульовий ?мпульс. Закон збереження ?мпульсу вимага? випром?нювання, як м?н?мум, двох фотон?в з нульовим загальним ?мпульсом. Енерг?я фотон?в, а, отже, ? ?хня частота, визнача?ться законом збереження енерг??.

[54] Цей процес переважа? при поширенн? гамма-промен?в високих енерг?й через речовину.

[55] Александр Берков. Относительности теория специальная. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 15 березня 2007. Процитовано 13 березня 2009. [Арх?вовано 2025-08-06 у Wayback Machine.](рос.)

[56] E.g. Appendix XXXII in Born M. (1962). Atomic Physics. Blackie & Son. (англ.)

[57] Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М. : Наука, 1972. — 670 с.(рос.)

[Taylor1909-58] Taylor, G. I. (1909). Interference fringes with feeble light. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 15: 114—115. (англ.)

[59] Ландсберг Г.С. §209. Квантовые и волновые свойства фотона // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М. : Физматлит^[ru], 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 497—504. — ISBN 5922103512.(рос.)

[60] Берестецкий, Е. М.; Лифшиц, Е. М. Питаевский, Л. П. (2002). Теоретическая физика.IV.Квантовая электродинамика. ФИЗМАТЛИТ. ISBN 5-9221-0058-0. (рос.) — § 3, c. 26—27 ? § 4, c. 29.

[61] Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М. : Мир, 1976. — Т. 1. — С. 218—220.(рос.)

[62] Див., наприклад, с. 10f в Schiff, L. I. (1968). Quantum Mechanics (вид. 3rd). McGraw-Hill^[en]. 0070552878.(англ.).

[63] Kramers, H. A. (1958). Quantum Mechanics. Amsterdam: North-Holland. (англ.)

[64] Bohm, D. (1989) [1954]. Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-65969-0. Арх?в ориг?налу за 1 вересня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)

[65] Newton, T. D.; Wigner, E. P. (1949). Localized states for elementary particles. Reviews of Modern Physics. 21: 400—406. doi:10.1103/RevModPhys.21.400. (англ.)

[66] Берестецкий, Е. М.; Лифшиц, Е. М. Питаевский, Л. П. (2002). Теоретическая физика. IV. Квантовая электродинамика. ФИЗМАТЛИТ. ISBN 5-9221-0058-0. (рос.) — § 5 c. 29

[67] Bialynicki-Birula, I. (1994). On the wave function of the photon. Acta Physica Polonica A. 86: 97—116. (англ.)

[68] Sipe, J. E. (1995). Photon wave functions. Physical Review A. 52: 1875—1883. doi:10.1103/PhysRevA.52.1875. (англ.)

[69] Bialynicki-Birula, I. (1996). Photon wave function. Progress in Optics. 36: 245—294. doi:10.1016/S0079-6638(08)70316-0. (англ.)

[70] Scully, M. O.; Zubairy, M. S. (1997). Quantum Optics. Cambridge (UK): Cambridge University Press. ISBN 0-521-43595-1. (англ.)

[stat_physics-71] а ^б ^в А. С. Василевский, В. В. Мултановский. Статистическая физика и термодинамика. — М. : Просвещение, 1985. — С. 163—167.(рос.)

[Bose1924-72] Bose, S. N. (1924). Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese. Zeitschrift für Physik. 26: 178—181. doi:10.1007/BF01327326. (н?м.)

[Einstein1924-73] Einstein A. (1924). Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. 1924: 261—267. (н?м.)

[Einstein1925-74] Einstein A. (1925). Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. 1925: 3—14. (н?м.)

[75] Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. (1995). Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science. 269: 198—201. doi:10.1126/science.269.5221.198. PMID 17789847. (англ.)

[76] Streater, R. F.; Wightman, A. S. (1989). PCT, Spin and Statistics, and All That. Addison-Wesley. ISBN 020109410X. (англ.)

[77] Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М. : Мир, 1976. — Т. 1. — С. 311—315.(рос.)

[Einstein1916a_318+5-78] Einstein A. (1916). Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 18: 318—323. (н?м.)

[79] Section 1.4 in Wilson, J.; Hawkes, F. J. B. (1987). Lasers: Principles and Applications. New York: Prentice Hall. ISBN 0-13-523705-X. (англ.)

[Einstein1-80] P. 322 in Einstein A. (1916a). Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 18: 318—323. (н?м.):
Die Konstanten $A_{m}^{n}$ and $B_{m}^{n}$ würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik w?ren."

[Dirac1926-81] Dirac P. A. M. (1926). On the Theory of Quantum Mechanics. Proceedings of the Royal Society A. Т. 112. с. 661—677. doi:10.1098/rspa.1926.0133. (англ.)

[Dirac1927a-82] а ^б Dirac P. A. M. (1927a). The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation. Proceedings of the Royal Society A. Т. 114. с. 243—265. (англ.)

[Dirac1927b-83] а ^б Dirac P. A. M. (1927b). The Quantum Theory of Dispersion. Proceedings of the Royal Society A. Т. 114. с. 710—728. (англ.)

[Heisenberg1929-84] Heisenberg W.; Pauli, W. (1929). Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Zeitschrift für Physik. 56: 1. doi:10.1007/BF01340129. (н?м.)

[Heisenberg1930-85] Heisenberg W.; Pauli, W. (1930). Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Zeitschrift für Physik. 59: 139. doi:10.1007/BF01341423. (н?м.)

[Fermi1932-86] Fermi E. (1932). Quantum Theory of Radiation. Reviews of Modern Physics. 4: 87. doi:10.1103/RevModPhys.4.87. (англ.)

[Born1926a-87] Born M. (1926a). Zur Quantenmechanik der Stossvorg?nge. Zeitschrift für Physik. 37: 863—867. doi:10.1007/BF01397477. (н?м.)

[Born1926b-88] Born M. (1926b). Zur Quantenmechanik der Stossvorg?nge. Zeitschrift für Physik. 38: 803. doi:10.1007/BF01397184. (н?м.)

[ghost_field-89] Pais, A. (1986). Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press. ISBN 0-198-51997-4. (англ.) Борн стверджував, що в?д був натхненний неопубл?кованими спробами Ейнштейна розвинути теор?ю, в як?й точкопод?бн? фотони ймов?рн?сно керувалися ?полями-привидами?, як? п?дпорядковувалися р?внянням Максвелла.

[Debye1910-90] Debye P. (1910). Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung. Annalen der Physik. 33: 1427—1434. doi:10.1002/andp.19103381617. (н?м.)

[Born1925-91] Born M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1925). Quantenmechanik II. Zeitschrift für Physik. 35: 557—615. doi:10.1007/BF01379806. (н?м.)

[92] Статья А. В. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 78.(рос.)

[93] Статья В. И. Григорьева. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 82.(рос.)

[94] Photon-photon-scattering section 7-3-1, renormalization chapter 8-2 in Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3. (англ.)

[95] Weiglein, G. (2008). Electroweak Physics at the ILC. Journal of Physics: Conference Series. 110: 042033. doi:10.1088/1742-6596/110/4/042033. (англ.)

[96] Статья А. В. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 94.(рос.)

[Ryder-97] а ^б Ryder, L. H. (1996). Quantum field theory (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN 0-521-47814-6. OCLC 32853321. (англ.)

[dic_phys-98] а ^б Статья Э. А. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — С. 237—239.(рос.)

[99] Редкин Ю. Н. Часть 4. Оптика // Курс общей физики. — Киров : ВятГГУ, 2003. — С. 80.(рос.)

[Glashow-100] Sheldon Glashow Nobel lecture [Арх?вовано 18 кв?тня 2008 у Wayback Machine.], delivered 8 December 1979.(англ.)

[Salam-101] Abdus Salam Nobel lecture [Арх?вовано 18 кв?тня 2008 у Wayback Machine.], delivered 8 December 1979.(англ.)

[Weinberg-102] Steven Weinberg Nobel lecture [Арх?вовано 18 кв?тня 2008 у Wayback Machine.], delivered 8 December 1979.(англ.)

[103] Глава 14 в Hughes, I. S. (1985). Elementary particles (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN 0-521-26092-2. (англ.)

[104] Розд?л 10.1 в Dunlap, R. A. (2004). An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles. Brooks/Cole. ISBN 0-534-39294-6. (англ.)

[105] Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3. (англ.)

[106] Розд?ли 9.1 (грав?тац?йний вклад фотон?в) ? 10.5 (вплив грав?тац?? на св?тло) в Stephani, H.; Stewart, J. (1990). General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. ISBN 0-521-37941-5. (англ.)

[107] Naeye, R. (1998). Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. ISBN 0-750-30484-7. OCLC 40180195. Арх?в ориг?налу за 22 липня 2011. Процитовано 26 березня 2016. (англ.)

[108] Касьянов, В. А. Физика 11 класс. — 3-е изд. — М. : Дрофа, 2003. — С. 228—229. — ISBN 5-7107-7002-7.(рос.)

[109] Поляритони в розд?л? 10.10.1, Рамана ? Бр?ллюена розс?ювання в розд?л? 10.11.3 Patterson, J. D.; Bailey, B. C. (2007). Solid-State Physics: Introduction to the Theory. Springer. ISBN 3-540-24115-9. (англ.)

[110] Ch 4 in Hecht, Eugene (2001). Optics. Addison Wesley. ISBN 9780805385663. (англ.)

[111] Е. Б. Александров, В. С. Запасский. Медленный свет: за фасадом сенсации. Элементы.Ру. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 5 кв?тня 2009.(рос.)

[112] УОЛД (Wald), Джордж. Электронная библиотека ?Наука и техника?. 4 травня 2001. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 5 кв?тня 2009.(рос.)

[113] И. Б. Федорович. Родопсин. Большая советская энциклопедия. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 31 травня 2009.(рос.)

[114] Розд?л 11-5 °C в Pine, S. H.; Hendrickson, J. B.; Cram, D. J.; Hammond, G. S. (1980). Organic Chemistry (вид. 4th). McGraw-Hill. ISBN 0-07-050115-7. (англ.)

[115] Нобел?вська лекц?я Джорджа Уолда, 12 грудня 1967 року The Molecular Basis of Visual Excitation [Арх?вовано 23 кв?тня 2016 у Wayback Machine.] (англ.).

[116] Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 340 с.(рос.)

[117] М. Ф. Сэм. Заключение. Области применения лазеров. Astronet.ru. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 6 лютого 2009.(рос.)

[118] А. А. Бабушкин, П. А. Бажулин, Ф. А. Королев, Л. В. Левшин, В. К. Прокофьев, А. Р. Стриганов. Методы спектрального анализа. — М. : Издательство Московского университета, 1962. — С. 6—20.(рос.)

[119] Спектральный анализ. Chemport.ru. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 8 лютого 2009.(рос.)

[120] Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). A fast and compact quantum random number generator. Review of Scientific Instruments. 71: 1675—1680. doi:10.1063/1.1150518. (англ.)

[121] Stefanov, A.; Gisin, N.; Guinnard, O.; Guinnard, L.; Zbiden, H. (2000). Optical quantum random number generator. Journal of Modern Optics. 47: 595—598. doi:10.1080/095003400147908. (англ.)

[122] Вважа?ться, що фотон ?не ма? маси?, але сл?д розум?ти, що це твердження стосу?ться лише маси спокою. Вона д?йсно дор?вню? нулю, але релятив?стська маса у фотона ?. Про це, зокрема, св?дчить уже те, що в процес? випром?нювання Сонцем енерг?? у вигляд? фотон?в, маса з?рки зменшу?ться. (Касьянов, В. А. Физика 10 класс. — 7-е изд. — М. : Дрофа, 2005. — С. 207—210. — ISBN 5-7107-9524-0.(рос.)) Саме через в?дсутн?сть у фотона маси спокою, йому необх?дно рухатися у вакуум? з максимально можливою швидк?стю — швидк?стю св?тла. В?н може ?снувати лише в такому рус?. Будь-яка зупинка фотона р?вносильна його поглинанню.

[123] G. Spavieri and M. Rodriguez (2007). Photon mass and quantum effects of the Aharonov-Bohm type. Physical Review A. 75: 052113. doi:10.1103/PhysRevA.75.052113. (англ.)

[124] Goldhaber, A. S. (1971). Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass. Reviews of Modern Physics. 43: 277—296. doi:10.1103/RevModPhys.43.277. (англ.)

[125] Fischbach, E.; Kloor, H.; Langel, R. A.; Lui, A. T. Y.; Peredo, M. (1994). New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism. Physical Review Letters. 73: 514—517. doi:10.1103/PhysRevLett.73.514. (англ.)

[126] Official particle table for gauge and Higgs bosons [Арх?вовано 28 грудня 2016 у Wayback Machine.] S. Eidelman et al. (Particle Data Group) Physics Letters B 592, 1 (2004)

[127] Davis, L.; Goldhaber, A. S.; Nieto, M. M. (1975). Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter’s Magnetic Field. Physical Review Letters. 35: 1402—1405. doi:10.1103/PhysRevLett.35.1402. (англ.)

[128] Luo, J.; Shao, C. G.; Liu, Z. Z.; Hu, Z. K. (1999). Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance. Physical Review A. 270: 288—292. (англ.)

[129] Schaeffer, B. E. (1999). Severe limits on variations of the speed of light with frequency. Physical Review Letters. 82: 4964—4966. doi:10.1103/PhysRevLett.82.4964. (англ.)

[130] Luo, J.; Tu, L. C.; Hu, Z. K.; Luan, E. J. (2003). New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance. Physical Review Letters. 90: Art. No. 081801. doi:10.1103/PhysRevLett.90.081801. (англ.)

[131] Williams, E. R.; Faller, J. E.; Hill, H. A. (1971). New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. Physical Review Letters. 26: 721—724. doi:10.1103/PhysRevLett.26.721. (англ.)

[132] Lakes, R. (1998). Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential. Physical Review Letters. 80: 1826. doi:10.1103/PhysRevLett.80.1826. (англ.)

[133] 2006 PDG listing for photon [Арх?вовано 8 кв?тня 2008 у Wayback Machine.] W.-M. Yao et al. (Particle Data Group) Journal of Physics G 33, 1 (2006).

[134] Adelberger, E.; Dvali, G.; Gruzinov, A. (2007). Photon Mass Bound Destroyed by Vortices. Physical Review Letters. 98: Art. No. 010402. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010402.

[Particle_table-135] Official particle table for gauge and Higgs bosons [Арх?вовано 28 грудня 2016 у Wayback Machine.] Retrieved 24 October 2006(англ.)

[136] Алексей Паевский. Телепортация вышла на поток. Gazeta.ru. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 19 кв?тня 2009.(рос.)

[137] Физика квантовой информации / Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера. — М. : Постмаркет, 2002. — С. 79—85.(рос.)

[138] Мария Чехова. Квантовая оптика. Кругосвет. Арх?в ориг?налу за 21 серпня 2011. Процитовано 19 кв?тня 2009.(рос.)

[139] How much light do your plants really need? Scientists unlock mystery of photosynthesis. // Вy StudyFinds Research. August 19, 2023

[140] Секрет розкрито. Учен? з'ясували, ск?льки св?тла необх?дно для запуску фотосинтезу. // Автор: Тая К?това. 19.08.2023, 21:59

[6] ?снують нейтральн? частинки, як? мають античастинки, наприклад, нейтрино.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[к 1]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

汪小菲什么星座	春天什么花开	洗纹身去医院挂什么科	丁克什么意思	肿瘤最怕什么
今天什么时候下雨	皮秒是什么	秦始皇的真名叫什么	什么的鼻子填词形容词	提拉米苏是什么东西
尿酮体是什么	麻油是什么	人养玉三年玉养人一生是什么意思	九加虎念什么	脸上爱出汗是什么原因
田七煲汤配什么材料	痰多吃什么化痰	鸡的祖先是什么动物	牛肉和什么炒	淋巴细胞绝对值偏低是什么意思

tp什么意思hcv8jop3ns8r.cn	一直流鼻血是什么原因hcv8jop7ns0r.cn	超敏crp高是什么原因hcv9jop2ns8r.cn	吃瓜什么意思hcv7jop6ns4r.cn	疣是什么病毒hcv8jop0ns9r.cn
鳞状上皮内高度病变是什么意思hcv8jop1ns8r.cn	策反是什么意思hcv8jop1ns5r.cn	孕妇白蛋白偏低是什么意思hcv9jop3ns8r.cn	腰椎骶化是什么意思hcv7jop4ns6r.cn	乳腺挂什么科室shenchushe.com
喝枸杞子泡水有什么好处和坏处hcv8jop2ns5r.cn	容易感冒是什么原因hcv8jop7ns7r.cn	十月十八是什么星座hcv8jop1ns6r.cn	黄鼠狼为什么叫黄大仙hcv8jop0ns9r.cn	虾不能和什么一起吃hanqikai.com
肚子腹泻是什么原因hcv7jop4ns5r.cn	心率过慢有什么危害96micro.com	汗疱疹擦什么药hcv8jop6ns3r.cn	生长激素是什么hcv7jop6ns3r.cn	骨密度是查什么的hcv7jop9ns7r.cn

通俗理论读物《全面从严治党面对面》受读者欢迎

Статус верс?? стор?нки